在JMP中進行常態檢定與變異數同質性檢定

JMP_Taiwan · Sep 14, 2021 09:29 AM

在上一篇文章《一個神奇的 JMP 功能表，實現資料的所有組間比較》，我們介紹了組間比較常用的方法以及 JMP 操作的基本特色，本篇文章開始，我們將分別對幾種常見的組間比較方法及其操作過程一一介紹。今天的文章將從連續變數的組間比較說起。

對於連續變數的組間比較，如果要選擇合理的分析方法，有幾個前提條件必須先考慮，即常態性和變異數同質性 (Homogeneity of variance)。

什麼是常態性和變異數同質性？

一般常見的資料分佈形態，有常態分佈、泊松分佈、指數分佈等，常態檢定指的是判斷總體是否符合常態分佈的檢定。變異數同質性檢定，則是對各組樣本間的變異數是否相同進行的檢定。

在連續變數組間比較的實際應用中，很多人常犯的錯誤就是不考慮資料是否符合常態或是變異數，而是直接使用 t 檢定或變異數分析 (ANOVA) 對資料進行統計分析，而正確的分析流程是，在選擇方法前，先看一下你的資料分佈到底是什麼樣子。

本文的內容就是介紹在選擇統計方法之前需要考慮的兩個重要條件：如何判斷資料是否滿足常態分佈、如何判斷組間的變異數是否相等。只有確定了這兩個條件，才能選擇合理的分析方法。

在JMP中進行常態檢定

接下來，我們來看一下如何在 JMP 中使用「分佈」平臺實現常態檢定，以 (圖1) 的資料為例，探索吸煙與不吸煙人群的 BMI 值是否存在差異，首先需對 BMI 值進行常態檢定，然後根據資料分佈情況判斷應該使用 t 檢定還是秩和檢定。

圖1- 本文所用的數據

需要注意的是，在進行組間比較時，需分組進行常態檢定，即分別檢定吸煙與不吸煙兩組人群BMI的分佈，而不是檢定所有人 BMI 數值的分佈情況。接下來為大家講解如何進行具體操作，首先選擇「分析」→「分佈」(如圖2)。

圖2 - 常態檢定操作示意圖第一步

因為我們要探索吸煙和不吸煙的兩組人群的 BMI 分佈情況，因此 BMI 為結果，吸煙為分組。所以在對話方塊中將 BMI 放入「Y，列」；將吸煙放入「依據」(圖3)。輸出結果見圖 4。

圖3 - 常態檢定操作示意圖第二步

圖4 - 輸出結果

JMP中經常會看到「依據」，它表示「分別」或「分層」的意思，例如將吸煙拖入依據，表示分別對吸煙人群和不吸煙人群執行操作。這與「分組」意思不同，分組表示組間比較，如比較吸煙人群和不吸煙人群的差異。在後續的文章中，我們還會對這一概念進行解釋。

如果對這種豎向放置的長條圖不習慣，想將長條圖橫過來，可在結果介面點擊左上角的三角形按鈕，在下拉式功能表中選擇「堆疊」(圖5)。

圖5 - 堆疊操作示意圖

輸出結果如圖 6 所示。這裡分別給出吸煙與不吸煙兩組人群的 BMI 的各類統計量，包括平均值、標準差、中位數、第一&第三四分位數等。

圖 6 - 輸出結果

點擊「BMI」左側的紅色三角形按鈕，在下拉式功能表中點擊「連續擬合」→「擬合常態」(圖7)。

圖 7 - 常態檢定操作示意圖第三步

常態擬合的結果見圖 8。

圖8 輸出結果

點擊左側的紅色三角形按鈕，在下拉式功能表中點擊「擬合優度」(圖 9)，便會顯示常態檢定結果。

圖 9 - 常態檢定操作示意圖第四步

常態檢定結果如(圖10) 所示，p 值等於0.9128，大於 0.05，不能認為不滿足常態分佈，即無法得出「資料不服從常態分佈」這一結論，因此可將資料視為常態分佈進行分析。

圖10 - 常態檢定結果

不吸煙人群 BMI 的常態檢定操作方式同上，結果見 (圖11)，為非常態分佈。

圖11 - 常態檢定結果

根據上面的常態檢定結果，我們應使用秩和檢定進行組間比較，因為在兩組資料，中只要有任意一組資料為非常態分佈，就必須使用「秩和檢定」進行組間比較。

在JMP中實現變異數同質性檢定

如果在進行組間比較時，發現兩組資料均為常態分佈，並不意味著就可以直接進行 t 檢定，還需要進行變異數同質性檢定，來確定接下來應該使用 t 檢定還是校正的 t 檢定（t’ 檢定）。

什麼是變異數同質性檢定？

變異數同質性檢定，是對組間方差是否相同進行的檢定。為什麼要做變異數同質性檢定？因為在進行組間比較時，如果組間方差差別太大，將會掩蓋掉均值的差異，導致錯誤的結論。

變異數同質性檢定常用的方法有：

F 雙邊檢定、Brown-Forsythe 檢定、Levene 檢定、Bartlett 核對總和 O’Brien 檢定。其中 F 雙邊檢定用於兩組資料的變異數同質性檢定；其它用於多組資料的變異數同質性檢定，實際中以 Levene 法和 Bartlett 法較為常用，但 Bartlett 法只能用於常態資料，Levene 法還可用於非常態資料，應用範圍更廣一些。

以 (圖1) 資料為例，若分析不同呼吸困難程度的人軀體健康評分是否有差異，則首先進行常態檢定，若檢定結果發現兩組資料均為常態分佈，接下來則進行變異數同質性檢定。

變異數同質性檢定作為組間比較的重要步驟，其操作在 JMP 功能表「以 X 擬合 Y」模組中實現。在前一篇文章中我們已經對組間比較的操作進行了簡單介紹。

選擇「分析」→「以 X 擬合 Y」。本例中軀體健康評分為結果，呼吸困難程度為分組。所以在對話方塊中將軀體健康評分放入「Y，回應」，將呼吸困難程度放入「X，因數」，操作見 (圖12)。