맞춤형 디자인 RSM에 별점이 없는 이유

[#1]

안녕하세요, JMP 전문가 여러분,

커스텀 디자이너가 계산하는 RSM 디자인에는 왜 별점이 없는지 내부적으로 많이 논의했습니다.

그 이유는 무엇이며, 이 경우 맞춤 디자이너보다 클래식 디자인이 더 좋은가요?

여기에 도움을 주셔서 감사합니다.

[#2 · Accepted solution]

'별점'이란 귀하의 질문을 중심 합성 설계의 '축점'에 관한 것으로 해석합니다. 귀하의 질문에 답하려면 JMP에서 구현된 최적의 설계 접근 방식과 기존 설계 접근 방식의 이면에 있는 사고/사고 방식에 대한 약간의 설명이 필요합니다. 시간의 '역행 기계'로 너무 멀리 돌아가지 않고, 원래는 매우 특정한 경우에 최적인 디자인 공간을 만들기 위해 고전적인 디자인이 만들어졌습니다. 고정된 수의 실행에 대한 균형, 직교성, 회전성, 매개변수 추정과 같은 설계 특성은 일반적으로 '고전적인 설계 카탈로그'에 포함되는 설계를 생성했습니다. 따라서 2 수준 전체/부분 요인 설계, Box Behnken, 중심 합성 설계 및 기타 설계는 Fisher, Box 등과 같은 사람들이 '발명'했습니다. 알.

수년에 걸쳐 발생한 일부 제약 조건이나 설계 문제는 실행 횟수에 대한 제약이 있는 경우, 추정할 수 있어야 하는 특정 효과, 그다지 많지는 않지만 어떤 이유로든 허용되지 않는 조합, 차단 등이 있습니다. 문제, 계속해서. 그래서 다른 접근 방식이 필요했고... 세심한 연구와 연구를 통해 '최적 실험 설계' 기술 분야가 탄생했습니다. 간단히 말해서, 위에서 언급한 문제 중 하나라도 문제가 생기면... 클래식 디자인은 제약 조건이나 상황에 맞지 않습니다. 최적의 접근 방식은 모델 중심의 수학적 접근 방식을 사용하여 '최적 기준'(D, A, I, G 등)이 최대화되는 방식으로 모든 제약 조건을 통합하여 요인의 치료 조합 세트를 찾습니다.

어느 것이 더 나은지는 '더 나은' 기준에 따라 크게 달라집니다. 결국 나에게 '더 나은' 설계 경로는 당면한 실제 문제를 해결하는 데 도움이 되는 경로입니다. 또는 첫 번째 DOE 강사가 말했듯이 "최소한의 자원 지출로 필요한 정보를 제공합니다. " 어떤 경우에는 고전적인 디자인일 수도 있지만... 수년 동안의 내 경험은 "최소한의 자원 지출에 필요한 정보"를 제공하는 경로가 최적 경로인 문제/제약의 빈도 때문이었습니다.

최적의 DOE를 탐색하기 위해 읽어보면 좋은 책은 Goos와 Jones의 "Optimal Design of Experiments: A Case Study Approach"입니다.

[#3]

깊은 답변 감사드립니다!! 도움이 된다

[#4]

안녕 @SimonFuchs ,

매우 일반적이고 광범위한 사례에 대해 대답하기는 어렵습니다. 요소 수와 제약 조건/사양에 따라 맞춤형 디자인 플랫폼은 때때로 기존 플랫폼과 다른 디자인(예: 중앙 복합 디자인)을 제공할 수도 있지만 때로는 다음을 제공할 수도 있습니다. 클래식 CCD와 동일한 디자인.

저는 3개의 연속 요인을 사용하여 2개의 디자인을 생성하는 작은 예를 만들었습니다. 하나는 "Classical", "Response Surface Design" 플랫폼(CCD 및 축 값 "1", "On Face" 선택)을 사용하고 다른 하나는 "Custom"을 사용하여 디자인했습니다. 디자인" 플랫폼을 선택하고 16회 실행으로 동일한 CCD 디자인을 완성합니다.

• 스크립트 맞춤 디자인:

DOE(
 Custom Design,
 {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
 Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
 Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 0 ),
 Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 0 ), Set Random Seed( 275411 ),
 Number of Starts( 43773 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
 Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {1, 2} ),
 Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {2, 2} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
 Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {3, 2} ), Set Sample Size( 16 ),
 Optimality Criterion( "Make I-Optimal Design" ), Simulate Responses( 0 ),
 Save X Matrix( 0 ), Make Design}
)

• 스크립트 중앙 복합 디자인

DOE(
 Response Surface Design,
 {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
 Change Factor Settings( 1, -1, 1, "X1" ),
 Change Factor Settings( 2, -1, 1, "X2" ),
 Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 0 ), Set Random Seed( 275411 ),
 Make Design( 1 ), Set Axial Choice( 3 ), Center Points( 2 ),
 Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Set Run Order( Randomize ),
 Make Table}
)

이 두 디자인을 비교해 보면 동일해야 합니다.

귀하의 질문에 대한 자세한 내용을 제공해 주시겠습니까? 그것을 설명할 구체적인 사례가 있나요?

아마도 당신은 별점의 위치(면, 회전 가능, 직교) 및 그것이 모델에 미치는 영향과 더 관련이 있을 수 있습니다(맞춤 디자인은 요소의 범위에 의해 제한되기 때문에 "얼굴에" 별점만 생성하기 때문입니다). 그 이상으로 확장할 수 없습니다)?

다음은 세 가지 디자인 유형의 스타 포인트 위치에 대한 간단한 전력 비교입니다. 면 위(-1/1), 직교(-1,29/1,29) 및 회전 가능(-1,68/1,68):

그리고 분산 비교:

 

보시다시피, 별점은 실험 공간의 중심에서 가장 멀리 떨어져 있습니다.

• 주효과와 2차 효과에 대한 검정력은 높지만 절편에 대한 검정력은 낮을수록
• 실험 공간 중앙에서는 분산이 높을수록 실험 공간 경계에서는 분산이 낮아집니다.

이 첫 번째 답변이 도움이 되기를 바라며, 향후 질문과 답변에 따라 다른 회원들이 대화에 참여하고 도움을 주기가 더 쉬울 수도 있습니다.

[#5]

안녕하세요 빅터,

깊은 답변에 감사드립니다. 결국 두 가지 요점으로 요약을 정리한 것은 정말 좋은 질문입니다.

아직 질문이 있습니다. 제공된 두 설계를 비교했는데 맞춤 설계에는 16개의 런이 있고 상자 벤켄은 14개만 있으므로 두 설계에는 서로 다른 요소 조합이 있습니다. 이로 인해 맞춤형 설계의 배경과 JMP가 내 목적에 가장 적합한 설계를 어떻게 제시하는지 이해하기가 다소 어려워서 결국에는 맞춤형 설계가 모든 RSM 실험에 가장 적합하다고 믿었습니다.

[#6]

RSM에 관한 내 생각은 다음과 같습니다. 장황한 말을 이해해 주시기 바랍니다.

이러한 유형의 디자인 뒤에 숨은 전체 아이디어는 다음과 같습니다. 지도 (예: 등고선 지도) 반응을 최적화하는 요인의 수준을 선택할 수 있도록 설계 공간에 반응을 표시합니다.스스로에게 물어봐야 할 질문은 다음과 같습니다. 최적의 설계 공간에 있습니까(일반적으로 선별 설계를 통해 해당 요인이 작동할 수 있는 중요한 요인과 수준의 범위를 식별했습니까), 이 공간이 변화하는 조건(예: 소음에 직면했을 때 요인 효과를 연구해야 함을 의미합니다)? 통계적 유의성은 더 이상 중요하지 않습니다(이미 확립되었습니다). 그러나 디자인 공간이 변화하는 조건에 따라 달라지는 경우 지도는 유용하지 않습니다. 볼더에 있을 때 필라델피아 지도를 갖고 있는 것과 같습니다. 최적성 기준을 기반으로 한 "최고의 설계"가 많이 강조되는 반면, 아쉽게도 많은 실험자들은 이러한 기준을 선험적으로 선택할 수 있는 충분한 정보를 갖고 있지 않습니다(그리고 오래된 속담이 사실입니다: 쓰레기는 넣으면 쓰레기가 나옵니다). 또한 이러한 설계에서는 소음을 적절하게 이해하기 위한 전략을 강조하지 않습니다. 초점은 오로지 디자인 구조에만 있습니다. (당신이 지금까지 생각해 본 실험을 생각해 보십시오. 그런 다음 연구에 포함된 요인과 연구에 포함되지 않은 요인의 수를 생각해 보세요. 당신은 항상 실제 공간의 일부를 실험하고 있습니다. 그러한 가설을 뒷받침하는 데이터를 얻지 않고 중요하지 않다고 생각하는 요소를 제외하는 것은 훨씬 더 잘못된 추론입니다.) 나는 확실히 GEP의 가르침에 편향되어 있습니다. 상자. 반응 표면 방법론에 대한 그의 아이디어는 한 번의 실험으로 시도하기보다는 순차적인 설계를 수행하여 궁극적으로 공간을 매핑하는 것입니다. 이는 또한 조건 변화에 따른 설계 공간의 안정성을 평가할 수 있다는 큰 이점을 제공합니다. 디자인 선택을 위한 또 다른 참고 사항은 엔지니어링을 끄지 마십시오. 공부하고 있는 공간을 시각화하세요. 디자인이 그 공간을 적절하게 채우나요? 공간의 영역을 강조해야 합니까? 그렇다면 왜 그렇습니까?

논쟁의 여지가 없는 참고 사항으로, 노이즈를 처리하기 위한 차단 및 많은 전략(교차 제품 배열, 분할 플롯, BIB 등)은 최적성 기준이 선호되기 오래 전에 발명되었습니다.

[#7]

안녕 @SimonFuchs ,

Box Behnken 설계는 중앙 복합 설계 또는 반응 표면 사용자 정의/최적 설계와 매우 다릅니다.
이 고전적 설계는 2차 거듭제곱에 더 많은 검정력을 사용할 수 있고 이 설계가 실험 공간에서 균일한 정밀도를 갖기 때문에 "최고의 정밀도"를 갖는 설계 중 하나로 문헌에서 사용됩니다. 중앙 복합 디자인. 최적의 실험 공간 중앙에 있거나 매우 가까이 있어야 합니다. Box-Benhken에 대한 추가 정보 : 열린 교육자 - 4. Box-Behnken 반응 표면 방법론

이러한 특성과 차이점으로 인해 포인트 재분할이 다릅니다(언급한 요소의 다양한 조합).

Box-Behnken(JMP의 3개 요인에 대해 기본적으로 15개의 실행, 모서리에 점이 없음):

최적의 RSM 설계(맞춤형 설계, 3개 요인에 대해 기본적으로 16개 실행):

그리고 다음은 검정력(효과 감지)에 대한 비교입니다.

최적의 RSM 설계는 주효과, 2요인 상호작용에 대해 더 높은 검정력을 갖습니다. Box-Behnken은 2차 효과에 대한 검정력이 약간 더 높습니다.

예측 분산 프로필과 관련하여 Custom Design은 Box-Behnken보다 약간 더 나은 작업을 수행합니다.

많은 제약 조건이나 다양한 유형의 요인(예: 범주형)을 처리할 수 있는 효율적인 설계를 가질 수 있으므로 고전적인 설계(예: Box-Behnken, Central Composite 등)보다 맞춤형 설계를 사용하는 것을 적극 권장합니다. , 이는 기존 반응 표면 설계에서는 처리되지 않음), 연구의 모든 단계(스크리닝 -> 탐색 -> 최적화) 동안 도움이 될 수 있는 반복적 방법론(설계 확대를 통해)을 지원합니다.

[#8]

명확히 말하면 Box-Behnken 디자인이 "발명"된 주된 이유는 극단 정점(공간의 모서리 또는 별점)이 실행 가능한 레벨 조합이 아니었기 때문입니다(본질적으로 제약 조건). 다시 말하지만, 실험하고 있는 공간을 시각화하는 것이 중요합니다.