相關分析，是常見的統計分析方法，目的是在研究兩個或多個變量之間是否存在某種相關性，該如何判斷變量之間的相關性為正還是負？如何使用JMP中進行相關分析？今天的文章我們就來一起探索相關分析，包含Pearson相關、Spearman相關以及偏相關。
什麼是相關分析 (correlation analysis)？
要認識相關分析，首先需要知道2個名詞 – 相關係數(r)、相關性
- 相關係數r的大小表示，r愈大說明相關性愈強。
- r的正負值則是反映，正值表示正相關，負值表示負相關。
相關係數r是指Pearson相關係數，其數值範圍為-1~1之間，r=0代表無線性相關，實際上除了線性相關，還存在大量的非線性相關，如對數相關、拋物線相關等。一般|r|>0.7認爲相關性高；0.5-0.7爲中等相關；0.3-0.5爲弱相關，不過相關性高低並沒有強制的分法，不同領域各有側重，例如社會學現象能達到0.7的非常少，而醫學實驗室指標達到0.9以上的比比皆是。
- 先繪製散佈圖確定是否為線性相關
所以在進行相關分析前，最好先繪製散佈圖 (scatter plot)，初步探索數據的相關性，只有數據呈現線性相關時，才考慮用Pearson相關係數。如果散佈圖顯示兩個變量之間可能是非線性關係，可以考慮對其中某一變量進行變量變換，然後再計算相關係數。
- 相關性高不代表有因果關係
此外，需要注意的是：相關不代表因果關係，例如游泳死亡人數與冰糕銷售量呈現正相關，我們不能推斷吃冰糕會增加游泳死亡風險。
變量A和B具有相關性，除了A和B具有因果關係外，另一個原因可能是有另一變量C同時對A和B産生影響，導致A和B呈現出表面上的虛假相關。比如冰糕銷售量與游泳死亡風險的例子中，天氣炎熱就是變量C，同時導致了游泳死亡人數和冰糕銷售量的上升。
Pearson相關、Spearman相關以及偏相關
- 當兩個變量呈現正態分布時，通常用Pearson相關係數度量相關性。
- 如果有變量不符合正態分布時，通常用Spearman相關係數度量相關性。
- 如果想瞭解在控制其它變量後，兩個變量之間的相關係數大小，可以計算偏相關係數，例如控制年齡的影響後體重與血壓之間的相關關係。
根據 (圖1) 資料，探索BMI與軀體健康評分的相關性，以及校正年齡後BMI與軀體健康評分之間的偏相關係數。
圖1 示例數據
如何在JMP中操作Pearson相關與Spearman相關
Pearson相關和Spearman相關均可通過JMP菜單「分析」→「多元方法」→「多元」來實現，如圖2。
圖2 相關分析操作——菜單選擇
在「多元與相關性」界面中，將BMI與軀體健康評分放到「Y，列」（圖3）。
圖3 相關分析操作——變量選擇
默認結果輸出Pearson相關係數矩陣（圖4）和散佈圖矩陣（圖5），可以看出兩個變量的Pearson相關係數爲0.1479。
圖4 相關分析操作——相關係數矩陣
圖5 相關分析操作——散點圖矩陣
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由於BMI與軀體健康評分均不符合常態分布，因此需要輸出Spearman相關係數，可點擊「非參數相關性→Spearman ρ」（圖6）。
圖6非參數相關性操作 –選單操作
結果如圖7所示，Spearman 相關係數爲0.1739。
圖7非參數相關性操作——結果輸出
想顯示其它結果均可通過點擊「多元」左側的紅色三角形按鈕來輸出（圖6），如想輸出相應的P值，可點擊相關性概率；想輸出相關係數的置信區間，可點擊相關性置信區間。
多變量的偏相關
在瞭解了BMI與軀體健康評分的相關性後，我們還想探索在校正年齡後BMI與軀體健康評分之間的偏相關係數。
偏相關也是通過JMP 菜單「分析」→「多元方法」→「多元」來實現。同時將年齡、BMI與軀體健康評分三個變量拖入圖2中的「Y，列」。
在結果界面中，點擊「多元」左側的紅色三角形按鈕，在下拉菜單中點擊「偏相關性」和「偏相關性概率」（圖8），即可輸出偏相關係數及其P值。
圖8 偏相關操作——菜單選擇
輸出結果見圖9，校正年齡的影響後，BMI和軀體健康評分之間的相關性略有提高，從0.1479提升到0.1940，說明年齡對這兩個變量之間的關係具有一定影響，但影響有限。
圖9 偏相關操作——結果輸出
以上就是針對相關分析的介紹，歡迎免費試用JMP開始你的第一個分析。
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