決定的スクリーニング計画で4因子以下の場合に実験回数が多いように見受けられますがなぜでしょうか。

4因子以下の決定的スクリーニング計画は、5因子の決定的スクリーニング計画に基づいて作成されるためです。

4次以下のカンファレンス行列から計画を作成すると、計画が好ましくない性質をもち、特に2次効果の区別が難しくなります。

決定的スクリーニング計画の構造(すべて連続尺度因子の場合)

決定的スクリーニング計画(DSD)は、偶数次元のm×mカンファレンス行列を基に構成される実験計画です。
DSDでは、行列Cに対応する実験条件に、その折り重ね(foldover)である符号を逆にした行列−Cを加え、さらに中心点を1行追加することで計画を作成します。
なお、因子数kが偶数か奇数かによって、必要となる最小実験回数は異なります。

因子数kが偶数の場合

最小実験回数からなる計画を作成する際には、まずk×kのカンファレンス行列を作成します。
この行列を折り重ね（符号を反転した行列−Cを追加）し、さらに中心点の行を加えると、実験回数は2×k+1となります。

因子の数kが奇数の場合

カンファレンス行列は偶数次元である必要があるため、因子数kが奇数の場合、最小実験回数のDSDを作成する際には(k+1)×(k+1)のカンファレンス行列を用います。
この行列に対して折り重ね(foldover)と中心点の追加を行うと、実験回数は2×(k+1)+1=2×k+3となります。
※この場合、不要となる最後の列は削除します。

この考え方を用い、すべて連続尺度因子の場合の4因子以下のDSDの最小実験回数を説明します。

※2水準カテゴリカル因子が存在する場合も含むDSDの構造についての詳細はこちらのオンラインヘルプをご覧ください。

因子数が4以下のDSD(すべて連続尺度因子)

因子数4

k=4の時、上記「因子数kが偶数の場合」に従うと、最小実験回数は 2×4+1 = 9 となります。

しかし、実際に使用されるカンファレンス行列は5因子のものが用いられます。

この場合、kは5に置き換わり、2×5+3=13 となるため、最小実験回数は13です(実際の計画では不要な列は削除されます)。

4因子.png

※追加の実験回数：0

因子数3

k=3の時、上記「因子数kが奇数の場合」に従うと、最小実験回数は 2×3+3 = 9 となります。