スクリーニング計画でのジェネレータの使用方法を教えてください。

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スクリーニング計画では、ジェネレータ(Generator)を使って、どの効果同士が交絡しているかを判断します。

JMPでは、計画作成画面の 「生成ルールを変更」 に表示されるチェックボックスを見ることで、使用されているジェネレータを確認できます。

注意

JMP では、スクリーニング計画作成時に、指定された条件の下で最小逸脱となる生成ルールが自動的に選択されます。

「生成ルールを変更」を使用すると、交絡構造を意図的に変えることができますが、その結果、最小逸脱でなくなる、または レゾリューション が変わる場合があります。

ジェネレータの考え方

ジェネレータは、古典的な2^(k-p)一部実施要因計画において、基本となる因子から残りの因子を生成するためのルールです。
言い換えると、どの効果同士を交絡させるかを決定するルールとも考えられます。
ジェネレータから定義関係（Defining Relation）が導かれ、その定義関係を用いて交絡関係（Alias Relationships）を求めることができます。

JMPでは、次の2つを縦方向に読むことで、ジェネレータを解釈します。

• 生成ルールにチェックが入っている効果
• それに割り当てられた因子

6因子 レゾリューション4(Resolution IV)の場合

因子：A, B, C, D, E, F
計画：レゾリューション4（一部実施要因計画(実験回数16=2^(6-2))、ブロックなし）

初期状態の 「生成ルールを変更」ではJMPにより自動的に最小逸脱となるように選択された因子にチェックが入っています。
「因子」A～Dの4つは基本の列で、この4列を用いて2^4の完全実施要因計画が作成されます(古典的な2^(k-p)一部実施要因計画では実験数は2のべき乗になります)。
そして、残りの2列(EとF)との関係を「生成ルールを変更」にて定義します。

このとき、JMPでは次のジェネレータが設定されています。

• BCD ＝ E
• ACD ＝ F

この2つのジェネレータの両辺にそれぞれEとFを乗じるとこの計画の2つの定義関係が分かります(同じ因子同士の積は I(恒等) になります)。

＜定義関係＞

• BCDE = I
• ACDF = I

ジェネレータ同士の積による「定義関係」

定義関係同士を掛け合わせることでも、新たな定義関係を得られます。

同じ因子同士の積は I(恒等) になるため、

• C × C = I
• D × D = I

を用いると、BCDE × ACDF = ABEF となります。

以上より、最終的にこの計画の定義関係は以下の3つです。

＜この計画の定義関係＞

• BCDE = I
• ACDF = I
• ABEF = I

この計画の定義関係はいずれも4文字で構成されるため、この計画はレゾリューション4です。

一般的には、2水準一部実施要因計画のレゾリューションは、定義関係に含まれる最短ワードの長さに等しくなります。

※ワードとはBCDEやACDF、ABEFといった因子の積として表記されたもの。

ジェネレータを変更すると、たとえ同じレゾリューションであっても交絡構造は変化します。
このとき、定義関係に含まれる最短ワードの数が最も少なくなる計画を最小逸脱計画（Minimum Aberration Design）と呼びます。

最小逸脱計画では同じレゾリューションの計画の中で、低次の効果の交絡が最も少なくなります。

主効果と交絡の確認方法

任意の効果を定義関係の両辺に掛けることで、その効果と交絡する効果を求めることができます。

例として、主効果 A の場合：

• A × I = A × BCDE
• A = ABCDE
  
  
• A × I = A × ACDF
• A = CDF
  
  
• A × I = A × ABEF
• A = BEF

この結果から、主効果 A は ABCDE、CDF、BEF と交絡していることが分かります。

※レゾリューション4 のため、主効果は2因子交互作用と交絡しません。実際にAのエイリアス構造を求めると、A = CDF = BEF = ABCDE となり、主効果Aは3因子および5因子交互作用と交絡していることが分かります。

2因子交互作用同士の交絡

レゾリューション4では、2因子交互作用同士が交絡する可能性があります。

主効果の場合と同様に、2因子交互作用に定義関係を掛けることで交絡関係を求めることができます。

例：AB がどの効果と交絡するか

AB を各定義関係の両辺に掛けると、次のようになります。

• AB × I = AB × BCDE
• AB = ACDE（4次）
  
  
• AB × I = AB × ACDF
• AB = BCDF（4次）
  
  
• AB × I = AB × ABEF
• AB = EF（2因子）

このため、AB は ACDE、BCDF、EF と交絡していることが分かります。

最終的な交絡関係

同様の操作をすべての2因子交互作用に対して行うと、次の交絡関係が得られます。

• AB = EF
• AC = DF
• AD = CF
• AE = BF
• AF = BE = CD
• BC = DE
• BD = CE

こちらの内容が「効果の交絡関係」に表示されています。

補足

• JMPのスクリーニング計画では、個別の交絡関係を直接指定することはできません。
• 交絡関係は、生成ルール（ジェネレータ）によって一意に決まる完全交絡関係です。
• そのため、計画作成後に「効果の交絡関係」を確認し、どの効果同士が交絡しているかを把握することが重要です。

参考(JMP オンラインヘルプ)

• 生成ルールを変更　-JMPオンラインヘルプ-
• 一部実施要因計画の生成ルールを変更する例　-JMPオンラインヘルプ-
• Bradley Jones, Douglas C. Montgomery,Design of Experiments: A Modern Approach,1st Edition, Wiley, 2019.