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WesleySantos

Conceitos-chave para o planejamento de experimentos
Tudo sobre Respostas: Entendendo as variáveis de resposta no planejamento de experimentos
Tudo sobre Fatores: Fatores em experimentos planejados
Princípios-chave do planejamento experimental
Tipos de planejamentos experimentais

Quais são os conceitos e termos fundamentais para o planejamento de experimentos (DOE)?

Se você está considerando realizar um experimento planejado, é importante familiarizar-se com os seguintes termos: resposta, fator, nível do fator, combinação de tratamentos, efeito principal, interação, modelo, execução experimental, unidade experimental, replicação, randomização, confundimento e bloqueio.

Quais são os modelos mais comuns e úteis para um iniciante conhecer?

Os planejamentos fatoriais completos, fatoriais fracionários e de superfície de resposta são frequentemente os primeiros que um experimentador encontra. Compreender os conceitos desses planejamentos pode ajudar a construir uma base sólida, mas você também pode avançar diretamente para os planejamentos modernos otimizados, que economizarão tempo, dinheiro e recursos. Os planejamentos clássicos são, muitas vezes, apenas subcasos dos planejamentos modernos otimizados.

Terminologia de planejamento de experimentos

Um fator (ou fator experimental) é uma variável estudada em um experimento planejado, enquanto a resposta é a variável que mede o resultado de interesse. Em um experimento planejado, você pode ter vários fatores e mais de uma resposta. Algumas variáveis podem ser controladas ou mantidas constantes durante o experimento. Também podem existir ruídos ou variáveis de perturbação não controladas. Essas variáveis são às vezes chamadas de variáveis latentes.

Quando dois fatores interagem, o efeito de uma variável sobre a resposta depende do valor da outra variável. Os efeitos desses dois fatores sobre a resposta não são aditivos. Portanto, estudar um fator enquanto se ignora o outro pode levar a conclusões incorretas sobre a resposta.

O nível de um fator é um valor do fator que é usado no experimento e um tratamento é uma combinação única de níveis de fatores.

Por exemplo, suponha que você esteja estudando um processo de limpeza para peças de titânio e queira analisar dois fatores: Tempo de Banho e Tipo de Solução. O Tempo de Banho é uma variável contínua, com dois níveis de interesse: 10 minutos e 30 minutos. O Tipo de Solução é uma variável categórica com três níveis: Tipos 1, 2 e 3. Existem seis tratamentos possíveis. A resposta é Contaminantes Residuais na Superfície .

Em um planejamento fatorial completo ou um planejamento fatorial DOE, você executa todas as combinações possíveis de níveis de fatores (todos os tratamentos possíveis). Para cada tentativa no experimento ou execução experimental, você aplica um tratamento e registra a resposta. Quando você randomiza o planejamento,os tratamentos sã oexecutados em ordem aleatória. A randomização minimiza os efeitos de variáveis não controladas ou variáveis latentes.

Para ilustrar esse ponto, vamos supor que você realize o planejamento de limpeza sem randomização. Leva um dia para realizar todos os seis testes. Você executa todos os tratamentos com o tempo de banho de 10 minutos pela manhã e todos os tratamentos com o tempo de banho de 30 minutos à tarde. Enquanto isso, tanto a temperatura ambiente quanto a umidade aumentam ao longo do dia.

Na análise subsequente, você pode concluir que o horário do banho é significativo. No entanto, como você não randomizou os tratamentos, não é possível separar o efeito do horário do banho dos efeitos da temperatura e umidade ambiente. Portanto, esses efeitos são considerados confusos ou confundidos. A randomização dos tratamentos podem evitar essa confusão.

No planejamento de limpeza, cada tratamento é executado uma única vez. Você pode repetir, ou replicar, um tratamento ou pode replicar todos os tratamentos. Em um experimento com replicação completa, cada tratamento é replicado.

A replicação permite estimar o erro experimental, que é a variação não explicada no planejamento (ou seja, a variação na resposta que não é explicada pela alteração dos fatores).

Por fim, em um planejamento de superfície de resposta, você utiliza mais de dois níveis para seus fatores contínuos. Dessa forma você pode modelar a curvatura na relação entre os fatores e a resposta.

Segue abaixo uma revisão dos principais termos utilizados em nosso exemplo:

Tudo sobre Respostas

Entendendo as variáveis de resposta no planejamento de experimentos

Quais são os aspectos críticos da resposta experimental?

Cada questão específica do seu estudo requer uma ou mais respostas observáveis específicas.
Cada resposta deve ser um resultado mensurável.
- Respostas quantitativas são mais informativas do que respostas qualitativas.
O sistema de medição deve ser válido para cada resposta.

Quais são os objetivos que o experimento pode investigar em relação à sua resposta?

Os objetivos experimentais para uma resposta podem ser maximizar, minimizar ou igualar um valor alvo para essa resposta.

Como gerenciar múltiplas respostas em um experimento?

É comum coletar dados para múltiplas respostas no mesmo experimento. Você pode modelar cada resposta separadamente (ignorando a correlação entre as respostas) ou pode permitir que o modelo estatístico equilibre as necessidades de todas as suas respostas em um único modelo por meio de otimização.

Identificando as respostas

Após definir seus objetivos experimentais, você precisa identificar a resposta de interesse. Você também precisa garantir que seus sistemas de medição sejam adequados.

Sua resposta é a variável de saída de interesse. Para um determinado experimento, você pode ter mais de uma resposta. As variáveis de resposta devem fornecer informações úteis sobre a característica do processo que você está estudando.

Sempre que possível utilize respostas contínuas. Isso porque os experimentos geralmente são pequenos e eficientes. O objetivo é aprender o máximo possível com um número limitado de repetições.

Dados contínuos contêm muito mais informações do que dados categóricos. Portanto, se você tiver uma quantidade limitada de dados, geralmente poderá aprender mais com dados contínuos do que com dados categóricos.

Se sua resposta inicial for categórica, você deve consultar um especialista para obter aconselhamento sobre como proceder.

Para cada resposta, você precisa determinar como ela será medida. Por exemplo, qual instrumento ou dispositivo de medição será usado, qual é a unidade de medida, quem fará as medições e quantas casas decimais serão registradas.

Além do básico: Análises especiais para o seu sistema de medição

Para cada resposta, você também precisa garantir que os medidores ou sistemas de medição sejam "capaz". Quando um sistema de medição é capaz, significa que ele mede a característica de interesse com exatidão e precisão suficientes para o processo. Se um sistema de medição não for capaz, você não poderá confiar nos seus dados.

Pode haver muita variação na resposta devido inteiramente ao sistema de medição ou as medições podem ser tendenciosas (ou imprecisas). Talvez seja necessário realizar um estudo do sistema de medição antes de executar o experimento. Se o sistema de medição for inadequado, talvez seja necessário aprimorá-lo ou encontrar um sistema de medição alternativo.

Para obter mais informações sobre estudos de sistemas de medição, consulte o módulo Métodos de Qualidade no curso de estatística online e gratuito do JMP.

Exemplos

Seguem algumas descrições de experimentos com atenção especial às suas respostas .

Potência do comprimido. Ao desenvolver um comprimido farmacêutico, é importante garantir que o produto final tenha a quantidade correta do princípio ativo presente, dentro de uma faixa aceitável acima ou abaixo desse valor.

Custo. Você fabrica o sistema de vedação usado para fechar portas de carros. Existem vários componentes que compõem a vedação e seu objetivo é minimizar o custo total da vedação da porta do carro.

Viscosidade da tinta. O objetivo é encontrar uma ampla faixa de configurações de fatores na qual o processo de fabricação da tinta resulte em viscosidade estável. Ou seja, mesmo variando as configurações dos fatores dentro dessas faixas é necessário manter a resposta da viscosidade consistente.

Objetivos de resposta

Experimentos diferentes têm objetivos diferentes em relação ao comportamento da resposta. Alguns objetivos comuns são:

Encontrar as melhores configurações dos fatores para atingir a resposta desejada. No exemplo da potência do comprimido, o objetivo é atingir uma faixa específica para o princípio ativo do medicamento (por exemplo, um comprimido de "200 mg de cafeína" deve conter entre 198 e 202 mg de cafeína).
Encontrar as melhores configurações dos fatores para maximizar ou minimizar a resposta. No exemplo de custo, o objetivo é minimizar o custo do sistema de vedação da porta.
Encontrar as melhores configurações dos fatores para tornar o processo robusto a pequenas alterações nessas configurações. No exemplo da viscosidade da tinta, o objetivo é encontrar configurações que resultem em uma boa viscosidade e, em seguida, estudar a estabilidade, alterando as configurações aleatoriamente e verificando se os intervalos de configuração permanecem estáveis.

Experimentos com múltiplas respostas

É possível (e muitas vezes desejável) incluir múltiplas respostas no mesmo experimento. Ou seja, quando se tem interesse em mais de um resultado a partir do mesmo conjunto de fatores experimentais, é possível coletar dados sobre essas múltiplas respostas em cada execução do experimento.

Considere o experimento de vedação da porta do carro descrito acima. A resposta foi o custo do sistema de vedação. Mas, para ser eficaz, também é necessário uma vedação que minimize as infiltrações de chuva ou vento e que não exija muita força para fechar a porta. Neste exemplo, atender simultaneamente aos objetivos dessas três respostas (minimizar o custo, minimizar as infiltrações e manter a força necessária para fechar a porta abaixo de um determinado limite) pode exigir concessões.

Essas compensações podem significar que você não consegue otimizar perfeitamente todas as respostas ao mesmo tempo e talvez precise considerar se uma resposta é mais importante que as outras. Softwares estatísticos geralmente exigem que você especifique isso na forma de uma proporção ou um peso de importância. Por exemplo, você pode decidir que a meta para vazamentos na vedação da porta é cinco vezes mais importante que as metas para custo e força. Nesse caso, você poderia dizer que a importância de custo e força é um e a importância dos vazamentos é cinco. O software agora atribuirá um peso cinco vezes maior à meta de vazamentos em comparação com as outras metas na otimização.

Tudo sobre Fatores

Fatores em experimentos planejados

Como posso identificar os fatores importantes a serem incluídos no meu experimento planejado?

Ao escolher os fatores experimentais, considere todas as variáveis do processo ou sistema em estudo. É uma boa prática listar todas as fontes potenciais de variabilidade incluindo aquelas que você não pode controlar. Um diagrama de causa e efeito ou um mapa de processo podem ser úteis para gerar ideias e organizar as variáveis potenciais.

No planejamento do experimento, você especifica quais fontes de variabilidade podem ser controladas e randomiza aquelas que não podem ser controladas.

Que tipos de variáveis posso usar para fatores?

Os fatores podem ser contínuos, numéricos discretos ou categóricos. Podem ser usados como tratamentos experimentais, blocos, covariáveis ou mesmo componentes de mistura em seu experimento.

Como faço para selecionar os níveis dos fatores para meu experimento?

Ao selecionar os fatores, seja ousado, mas não imprudente. Escolha valores dentro da faixa de interesse que sejam suficientemente dispersos para produzir uma mudança mas não tão dispersos a ponto de você perder relações em uma faixa realista.

Como posso lidar com fontes adicionais de variação e variáveis de interferência?

Você pode minimizar a variação extra mantendo as variáveis irrelevantes constantes, se possível, ou coletando dados sobre variáveis que você pode medir, mas não controlar e incluindo na análise. Você deve usar blocos para controlar fontes externas de variação e randomizar as execuções para proteger seu experimento contra fontes desconhecidas de variação.

Identificação das fontes de variação

Ao realizar um experimento, você manipula sistematicamente os fatores experimentais, tentando minimizar ou controlar outras fontes de variação. Pode haver muitas fontes de variação na resposta.

Como primeiro passo, sua equipe pode precisar gerar uma lista de todos os fatores potenciais. Você pode usar um diagrama de causa e efeito ou um mapa de processos para auxiliar nessa etapa.

Um diagrama de causa e efeito pode ser usado durante sessões de brainstorming para ajudar a identificar potenciais fontes de variabilidade em um processo. Os experimentadores começam com a característica do processo que desejam estudar e, em seguida, trabalham de trás para frente para criar uma lista estruturada de entradas do processo que podem causar variação na característica de saída do processo em investigação. Não é incomum estudar múltiplas características de saída do processo com um único experimento planejado. Nesses casos, múltiplos diagramas de causa e efeito podem ajudar a identificar entradas do processo que se relacionam com múltiplas características de saída.

Aqui estão algumas diretrizes para identificar os fatores importantes para o seu experimento:

Considere quais fatores podem afetar cada uma das respostas.
Decida quais fatores estudar no experimento.
- O impacto de outras variáveis deve ser minimizado.
Inclua mais ou menos fatores dependendo dos recursos disponíveis (por exemplo, materiais, tempo, verba).
Escolha fatores contínuos sempre que possível.
- Esse tipo de fator é mais informativo do que fatores categóricos.
Escolha níveis de fatores que produzam um efeito maior do que a variação aleatória inerente à resposta.
- Tenha cuidado para não alterar o processo ou o fenômeno ao abrir o intervalo de fatores.

Fatores experimentais, variáveis controladas e variáveis não controladas.

Após elaborar sua lista de fatores potenciais, você deverá classificá-los em três categorias: variáveis de seu interesse (fatores experimentais), variáveis controladas que serão mantidas constantes e variáveis não controladas (ruído ou interferência). Os fatores experimentais serão manipulados no experimento. Você escolherá valores específicos para os níveis desses fatores e o objetivo do experimento será observar como a alteração dos valores desses fatores experimentais modifica o resultado ou a resposta.

As variáveis controladas podem ter um efeito na resposta, mas essas são variáveis que você não tem interesse em estudar neste experimento específico. Você deve manter essas variáveis constantes, com o mesmo valor, durante todo o experimento. Mas lembre-se: essa escolha significa que a interpretação do seu experimento só será válida quando essas variáveis estiverem fixadas nesse valor. Por exemplo, se o laboratório do qual você adquire o substrato experimental tiver um efeito potencial na resposta, mas você não tiver interesse ou recursos para estudar esse fator no seu experimento atual, então você deve escolher um único laboratório fornecedor para o substrato durante todo o experimento. Os resultados do experimento, portanto, serão válidos apenas para o laboratório fornecedor escolhido.

Se você tiver recursos para obter dados de vários laboratórios, poderá incorporar essa variável ao experimento por meio de blocos para essa variável laboratorial. Você pode ler mais sobre blocos em Princípios-chave do planejamento experimental.

Variáveis de ruído, ou perturbações, não podem ser controladas ou mantidas constantes. No entanto, essas variáveis podem ser importantes e algumas delas podem ser medidas. Você deve registrar os valores dessas variáveis para cada ensaio experimental e incluí-las em sua análise como variáveis não controladas.

Tipos de fatores

Os fatores podem ser contínuos, numéricos discretos ou categóricos. Podem ser usados como tratamentos experimentais, blocos, covariáveis ou mesmo componentes de mistura em seu experimento.

Mais informações sobre tipos de dados:

Categórico: Digamos que você queira realizar um experimento para comparar as medidas de dureza de marcas feitas com diferentes brocas. Seu principal interesse neste experimento é descobrir o efeito que a mudança do tipo de broca tem na dureza . Portanto, seu fator experimental é o tipo de broca . Sua oficina mecânica tem quatro tipos diferentes de brocas disponíveis, e você testará todas as quatro. Esses quatro tipos (vamos chamá-los de Roxo, Verde, Laranja e Azul) são os níveis do seu fator neste experimento. O tipo de broca é um fator categórico com quatro níveis.
Contínuo: No seu teste de dureza, você também deve usar vários diâmetros de broca como fator de interesse. Especificamente, você está interessado em diâmetros na faixa de 1/16” a 1/8”. O diâmetro é um fator contínuo.
Fator numérico discreto: Talvez você esteja interessado apenas nos diâmetros padrão disponíveis em sua oficina mecânica, na faixa de 1/16” a 1/8”. Existem cinco diâmetros nessa faixa: 1/16”, 5/64”, 3/32”, 7/64” e 1/8”. Este é um fator numérico discreto. A análise tratará o fator como contínuo, mas o planejamento limitará os níveis do fator apenas aos valores disponíveis.

Escolhendo os níveis dos fatores

Após identificar os fatores experimentais, você precisa determinar as faixas de operação para cada fator e definir os níveis de cada fator a serem usados no experimento. George Box, um pioneiro do DOE, disse certa vez: "Se você realmente quer saber qual o efeito de uma variável, você precisa alterá-la!"

Se os níveis alto e baixo do seu fator estiverem muito próximos, você pode não observar nenhum efeito da alteração do fator na resposta. Consequentemente, você pode perder um efeito importante.

Por outro lado, se os níveis estiverem muito distantes, o comportamento da resposta ao longo da ampla faixa do fator pode ser difícil de modelar. Ou, se você definir os níveis do fator mais amplos do que os utilizados na produção, poderá até mesmo causar falhas no processo ou no equipamento. Portanto, é importante tentar pensar antecipadamente em como a resposta ou as respostas podem variar em relação às mudanças feitas em um fator.

Idealmente, você deve delimitar as configurações de fatores ótimas dentro dos intervalos de fatores do seu experimento. Isso pode significar ampliar os intervalos mais do que você imagina mas não excessivamente!

Se você tiver alguma preocupação de que certas combinações de configurações de fatores possam não funcionar, pode realizar testes para determinar se as configurações são viáveis. Por exemplo, antes de realizar um experimento em equipamentos de produção, convém realizar testes em menor escala em equipamentos de teste para garantir que todas as combinações de configurações de fatores funcionem de fato.

Para ilustrar a importância de escolher os níveis dos seus fatores, vamos considerar um exemplo simples. Nesse cenário, observe que o intervalo de operação para o fator é de 0 a 3.

A relação verdadeira, porém desconhecida, entre o fator e a resposta é mostrada pela curva verde. Você não sabe muito sobre esse fator, então elabora um planejamento de experimentos. Você decide usar apenas dois níveis, ou pontos de planejamento. A questão é: onde você posiciona esses pontos de planejamento? Se você os posicionar como mostrado na figura abaixo, concluirá que o fator tem um forte efeito positivo.

Mas se você os organizar como mostrado na próxima figura, concluirá que o fator tem um efeito positivo fraco.

Em outro par de valores [ver figura abaixo], você conclui que há um forte efeito negativo.

Mas se você usar os valores mostrados nas duas figuras seguintes, concluirá que não há efeito.

Obviamente, este é um exemplo extremo e a curva verde representa o que você está tentando estimar com seus dados. Essa relação real não é conhecida. A questão é que a definição dos níveis dos fatores pode levar a conclusões muito diferentes em relação à relação entre o fator e a resposta.

Este exemplo também nos lembra que, com um experimento de dois níveis, você só pode ajustar um modelo de primeira ordem. Se você acha que existe curvatura na relação, precisa de pelo menos três níveis do fator para modelar essa curvatura como mostrado abaixo.

Exemplo de broca: Identificação de fatores, tratamento de fatores de interferência e escolha dos níveis dos fatores.

Neste experimento, você deseja comparar as medições de dureza das marcas deixadas por diferentes brocas. Para começar, você lista as possíveis fontes de variabilidade. Seu principal interesse neste experimento é descobrir o efeito que a mudança do tipo e do diâmetro da broca tem sobre a dureza . Portanto, seus fatores experimentais são o tipo e o diâmetro da broca .

Além dos fatores de interesse (tipo e tamanho da broca), algumas variáveis causadas por fatores externos neste experimento podem ser as seguintes:

Diferenças entre as chapas metálicas: Como experimentador, você decide usar chapas metálicas do mesmo lote e assume que isso resulta em unidades experimentais homogêneas ou semelhantes.
Diferenças na pressão aplicada à broca ao pressioná-la contra a chapa metálica: Neste caso, você tem uma máquina que pressiona a broca contra as chapas metálicas. Você tem certeza de que a máquina aplica uma pressão consistente.
Diferenças causadas por erros na medição da profundidade das marcas deixadas pelas brocas: Você está confiante de que seus instrumentos de medição são precisos o suficiente para que isso não seja uma grande preocupação. Para garantir a segurança, você decide usar apenas um instrumento durante todo o experimento.

Para todos esses três fatores de interferência, você encontrou uma solução para controlar sua potencial variabilidade, mantendo-os todos constantes (lote, máquina e instrumento). Ao abordar essas fontes de variabilidade, você essencialmente neutralizou os fatores de interferência.

Seu experimento agora é bastante simples: você usará um lote de chapas metálicas, uma máquina e um instrumento para todo o experimento. Você só precisa determinar os níveis dos fatores Tipo de Broca e Diâmetro . Sua oficina mecânica tem quatro tipos de brocas disponíveis, e você testará todas as quatro. Esses quatro tipos (roxo, verde, laranja e azul) são os níveis do fator Tipo de Broca neste experimento. Tipo de Broca é um fator categórico com quatro níveis. Você também deseja estudar o efeito do diâmetro da broca em sua dureza. Você está interessado em qualquer diâmetro na faixa de 1/16” a 1/8”, mas está limitado a usar apenas os tamanhos fabricados pelo seu fornecedor. Existem cinco diâmetros na sua faixa de interesse: 1/16”, 5/64”, 3/32”, 7/64” e 1/8”. Esses são os níveis de fator potenciais para o seu experimento. No entanto, como você está interessado em modelar o Diâmetro como um fator contínuo, não precisa selecionar todos os cinco tamanhos disponíveis. Em vez disso, você pode escolher apenas um valor mínimo e um valor máximo para ajustar uma relação linear entre Diâmetro e Dureza . Ou, para ajustar uma relação polinomial curva, você pode adicionar um ponto médio para o Diâmetro . Escolhendo 1/16”, 3/32” e 1/8”, você pode modelar tanto o efeito linear quanto o quadrático para o fator Diâmetro.

Princípios-chave do planejamento experimental

Quais são os três princípios básicos do planejamento experimental?

A randomização das execuções, ou ensaios experimentais, impede a introdução de vieses sistemáticos no experimento. A randomização refere-se não apenas à realização das execuções em ordem aleatória, mas também à reinicialização das condições após cada execução.
O uso de blocos é uma técnica de planejamento utilizada para reduzir ou controlar a variabilidade causada por fatores indesejáveis.
A replicação permite ao experimentador obter uma estimativa do erro experimental.

Esses três princípios ou técnicas básicos são fundamentais para o planejamento experimental. A randomização é usada para reduzir o viés, enquanto os outros dois princípios ajudam a aumentar a precisão do experimento.

Aleatorização

Em cada tentativa do experimento, ou execução experimental você aplica um tratamento e registra a resposta. Ao randomizar o experimento, você executa os tratamentos em ordem aleatória. A randomização minimiza os efeitos de variáveis não controladas (ou latentes).

Vejamos um exemplo. Suponha que você esteja estudando um processo de limpeza para peças de titânio, com dois fatores: Tempo de Banho e Tipo de Solução . Você realiza o experimento sem randomização. Leva um dia para realizar todos os seis ensaios. Você executa todos os tratamentos com Tempo de Banho de 10 minutos pela manhã e todos os tratamentos com Tempo de Banho de 30 minutos à tarde. Enquanto isso, a temperatura ambiente e a umidade aumentam ao longo do dia.

Em sua análise subsequente, você pode concluir que o horário do banho é significativo. No entanto, como você não randomizou os tratamentos, não é possível separar o efeito do horário do banho dos efeitos da temperatura e umidade ambiente. Esses efeitos estão confundidos ou associados. A randomização dos tratamentos pode evitar essa confusão.

Blocos

Uso de blocos para variáveis de interferência

Você pode usar uma técnica chamada blocos para minimizar o impacto da variação causada por variáveis indesejadas. Por exemplo, se você realizar o experimento em diferentes lotes, os lotes individuais podem ser diferentes uns dos outros.

Você pode dividir seu experimento em blocos para equilibrar a variação potencial dos diferentes lotes ao longo das execuções do seu experimento.

Além disso, se você estiver conduzindo seu experimento ao longo de mais de um dia, a variação diária não controlada pode adicionar muita variação inexplicável aos seus resultados. Se você incluir o Dia como uma variável de bloqueio em seu experimento, poderá levar em conta a variação diária em sua análise, de modo a detectar melhor os efeitos importantes.

Randomização restrita para fatores difíceis de alterar

Aprendemos sobre a importância da randomização para neutralizar os efeitos de variáveis não controladas ou latentes. No entanto, há momentos em que você pode não conseguir randomizar completamente todos os seus tratamentos. Você pode ter fatores difíceis de alterar ou fatores que só podem ser alterados em uma determinada ordem.

Por exemplo, suponha que um fator experimental seja a temperatura do forno.

Devido ao tempo necessário para o forno atingir a temperatura desejada, não seria prático alterar a temperatura do forno entre cada utilização.

Quando você tem fatores difíceis de alterar como esses, você deve realizar um experimento com parcelas subdivididas ou em faixas, em vez de um experimento totalmente aleatorizado. Para obter mais informações sobre como determinar a aleatorização de experimentos usando planejamentos de parcelas subdivididas e em faixas, consulte a Lição 3 do curso online gratuito de Planejamento Personalizado de Experimentos do JMP.

Replicação

A replicação consiste em repetir as mesmas condições experimentais uma ou mais vezes e realizar novas medições para essas configurações repetidas. É possível repetir, ou replicar, um único tratamento, um subconjunto de tratamentos ou todos os tratamentos. Em um experimento totalmente replicado, cada tratamento é replicado pelo menos uma vez. A replicação permite estimar o erro experimental, que é a variação não explicada no experimento (ou seja, a variação na resposta que não é explicada pela alteração dos fatores). Uma estimativa do erro experimental é necessária para testar a significância estatística.

Por exemplo, no planejamentos de limpeza acima, o planejamentos requer no mínimo uma única execução para cada um dos seis tratamentos. Suponha que repliquemos o tratamento com as configurações de Tempo de Banho = 10 e Tipo de Solução = 1. Ao randomizarmos a ordem das execuções, essa combinação de tratamentos pode ocorrer como a segunda execução e também como a sétima execução. Ter replicação para um ou mais pontos de planejamento permite estimar a variação na resposta quando as configurações dos fatores são as mesmas – em outras palavras, o erro experimental. Replicar mais de um ponto de planejamento melhorará a estimativa do erro.

Vamos considerar um experimento no qual você deseja comparar a dureza de quatro tipos diferentes de brocas medindo a profundidade das marcas que elas deixam em chapas de metal. Os primeiros passos para este experimento podem incluir as seguintes tarefas:

Selecione todas as unidades experimentais (chapas de metal) do mesmo lote.
Atribua aleatoriamente os tratamentos (brocas) às unidades experimentais.
Pressione uma broca na chapa metálica.
Meça e registre a profundidade da indentação.

A replicação ocorre quando você atribui tratamentos idênticos a mais de uma unidade experimental. Uma interpretação incorreta de replicação é a de medição repetida.

Suponha que você esteja limitado a quatro unidades experimentais para este experimento permitindo portanto, apenas um tamanho de amostra de um para cada um dos quatro tipos de broca (o tratamento). Se você acha que isso é insuficiente, pode considerar aplicar dois tratamentos a cada chapa metálica e medir as marcas deixadas. Você argumenta que isso lhe dá um tamanho de amostra de duas observações (ou uma réplica) para cada tratamento.

O que há de errado com essa abordagem?

A replicação verdadeira significa aplicar o mesmo tratamento a mais de uma unidade experimental. Não é possível aplicar tratamentos diferentes (brocas) a uma mesma chapa metálica, pois a chapa metálica é definida como uma única unidade experimental. Ao usar cada chapa duas vezes, você realiza uma pseudorreplicação, e não uma replicação verdadeira. Não é apropriado tratar as duas amostras como independentes, pois as observações da mesma chapa metálica são interdependentes.

Tipos de planejamentos experimentais

Quais são os modelos comumente ensinados em cursos de planejamento de experimentos?

O planejamento fatorial completo, fatorial fracionário, composto central e Box-Behnken são planejamentos ensinados em cursos universitários e em cursos de curta duração sobre planejamento experimental na indústria. Esses planejamentos são exemplos de planejamentos clássicos ou de livros didáticos.

Quais são as diferenças entre os planejamentos algorítmicos e os planejamentos clássicos ou encontrados em livros didáticos?

Os planejamentos algorítmicos, também chamados de planejamentos modernos, utilizam um algoritmo e um critério de otimização para determinar o melhor conjunto de execuções que atenda ao seu orçamento, aos tipos de fatores e ao modelo estatístico que você deseja ajustar.

Que tipo de experimento experimental podem ajudar a identificar os fatores importantes em um experimento relativamente pequeno?

Os experimentos para seleção de fatores são usados principalmente para encontrar fatores importantes (efeitos principais) e, em alguns casos, para testar interações entre os fatores (efeitos de interação). Os resultados dos experimentos de seleção de fatores orientam a escolha dos fatores e efeitos a serem incluídos em experimentos subsequentes.

Quais planejamentos podem ajudá-lo a encontrar as melhores configurações para otimizar uma ou mais respostas?

Os planejamentos de superfície de resposta são usados para compreender as potenciais interações entre fatores importantes e qualquer curvatura na relação entre fatores contínuos e a resposta (efeitos quadráticos). Esses planejamentos são usados para identificar as configurações ótimas de fatores para atingir os objetivos de resposta.

Existem muitos tipos de planejamentos experimentais e o planejamento que você utiliza depende em grande parte do seu objetivo experimental. Também depende de outros fatores, como o custo de execução do experimento, as restrições de recursos e as limitações práticas que você poderá encontrar durante a sua realização.

Aqui descrevemos alguns tipos populares de planejamentos experimentais e quando você pode utilizá-los.

Classic designs

Full factorial designs

Em um planejamento fatorial completo todas as combinações possíveis dos níveis dos fatores são testadas.

O planejamento fatorial completo mais comum é o fatorial completo 2^k . Em um planejamento fatorial completo 2^k, existem k fatores e dois níveis para cada fator contínuo. Isso resulta em 2^k combinações de níveis de fatores, ou tratamentos. Os planejamentos fatoriais completos podem se tornar muito grandes se houver muitos fatores, portanto, geralmente são usados apenas quando se deseja estudar um número muito limitado de fatores e suas interações. Na prática, geralmente não se começa com um planejamento fatorial completo. No início da experimentação, pode haver uma longa lista de fatores potencialmente importantes.

Classic screening designs

Realizar um planejamento para seleção de fatores pode ajudar a reduzir uma longa lista de fatores e interações potencialmente importantes a apenas alguns efeitos relevantes. Planejamentos para seleção de fatores geralmente são pequenos e eficientes, envolvendo muitos fatores. Frequentemente, são usados para fins exploratórios (por exemplo, para identificar alguns efeitos importantes) antes da realização de experimentos subsequentes planejados para aprimoramento ou otimização de processos.

Fractional factorial designs

Uma família de experimentos de seleção de fatores amplamente utilizada é a dos planejamentos fatoriais fracionários. Os planejamentos fatoriais fracionários são criados dividindo-se um planejamento fatorial 2^k ao meio "r" vezes. Suponha que você tenha um planejamento fatorial 2^k com sete fatores. Um planejamento fatorial completo 2⁷ possui 128 tratamentos, mesmo com apenas dois níveis por fator! Na maioria dos casos, não é prático, necessário ou mesmo possível realizar 128 experimentos. Um planejamento fatorial fracionário 2^k-r utiliza um subconjunto de experimentos do planejamento fatorial completo.

Imagine um planejamento fatorial completo 2⁵, onde cada fator pode ser executado em dois níveis, -1 e +1. Este planejamento possui 32 tratamentos. Em um planejamento 2⁵ ^-1, o planejamento completo 2⁵ é dividido ao meio uma vez, resultando em 16 execuções em vez de 32. Se você dividir o planejamento ao meio uma segunda vez, terá um planejamento 2⁵ ^-2 que requer oito execuções.

Este planejamento 2 ^5–2 permite estudar os cinco fatores e duas das possíveis interações de duas vias em apenas oito execuções.

Existe outro tipo de planejamento fatorial fracionário chamado planejamento de Plackett-Burman . O número de execuções para um planejamento fatorial fracionário 2 ^k-r é uma potência de dois, portanto, o número de execuções para esses planejamentos aumenta rapidamente à medida que o número de fatores aumenta. O número de execuções para um planejamento de Plackett-Burman é um múltiplo de quatro, o que o torna uma boa alternativa. No entanto, em qualquer tipo de planejamento fatorial fracionário, as estimativas para alguns – ou mesmo muitos – efeitos serão sobrepostas, ou confundidas, umas com as outras. Saiba mais sobre planejamentos fatoriais fracionários e sobreposição de efeitos ( Lição 2 do curso de Planejamento Clássico de Experimentos do JMP).

Classic response surface designs

Os planejamentos de superfície de resposta são utilizados quando você já identificou os fatores importantes e suas interações, e seu objetivo experimental é a otimização. Por exemplo, você pode querer encontrar configurações dos seus fatores que minimizem ou maximizem uma resposta, ou que permitam atingir uma meta.

Ao tentar encontrar uma resposta ótima, também é preciso considerar a possibilidade de curvatura na resposta. Esses planejamentos são usados com fatores contínuos para modelar a curvatura potencial na relação entre os fatores e a resposta. Para estimar a curvatura, o planejamento requer pelo menos três níveis para os fatores. Consequentemente, os planejamentos de superfície de resposta podem se tornar extremamente grandes, a menos que o número de fatores seja limitado.

Os tipos mais comuns de planejamentos clássicos de superfície de resposta são os planejamentos compostos centrais e os planejamentos de Box-Behnken.

Algorithmic designs

O planejamento fatorial completo, fatorial fracionário, composto central e Box-Behnken são frequentemente chamados de planejamentos "clássicos" ou "tradicionais", devido à sua longa história e uso generalizado. No entanto, houve muitos avanços na área de planejamento de experimentos, especificamente no desenvolvimento de planejamentos algorítmicos que são frequentemente chamados de planejamentos "modernos" ou "gerados por computador". Dois tipos importantes de planejamentos algorítmicos são os planejamentos personalizados (ou ótimos) e os planejamentos definitivos para seleção de fatores.

Custom designs

Planejamentos personalizados ou otimizados utilizam uma abordagem algorítmica para gerar um planejamento com base no seu objetivo experimental (por exemplo, seleção de fatores ou otimização), orçamento (quantas execuções você pode realizar) e problema específico (tipos de fatores que você deseja incluir ou efeitos específicos que deseja estimar). Por exemplo, considere um cenário em que você está estudando quatro fatores e seu objetivo experimental é a otimização. Três dos fatores são contínuos e o quarto é uma variável categórica de dois níveis. Você só pode realizar 20 execuções.

Qual tipo de planejamentos experimental você deve usar? Nenhum dos planejamentos clássicos se adequa a esta situação. Primeiro, os planejamentos clássicos não permitem a inclusão de fatores categóricos. Você teria que realizar dois experimentos (um para cada nível do fator categórico) com pelo menos 15 repetições cada. Segundo, mesmo que todos os seus fatores fossem contínuos, o menor planejamentos clássico de superfície de resposta para quatro fatores requer 26 repetições.

Em vez disso, você pode gerar um planejamento personalizado que atenda às suas necessidades experimentais específicas. Neste exemplo, um planejamento personalizado que permite estimar os efeitos principais, os efeitos de interação e os efeitos quadráticos pode ser realizado em apenas 14 execuções, bem abaixo do seu orçamento! Planejamentos personalizados são mais flexíveis e podem ser muito mais eficientes do que planejamentos clássicos.

Já discutimos tanto os planejamentos clássicos quanto os personalizados. Como profissional, você provavelmente usará planejamentos personalizados com mais frequência, pois eles suportam uma ampla gama de experimentos, desde seleção de fatores até otimização e oferecem muito mais flexibilidade. Aliás, os planejamentos clássicos são, na verdade, um subconjunto dos planejamentos personalizados.

Definitive screening designs

Em 2011, uma nova classe de planejamentos experimentais foi introduzida por Bradley Jones e Christopher Nachtsheim. Os experimentos definitivos para seleção de fatores são altamente eficientes, nos quais cada fator contínuo possui três níveis e cada fator categórico possui dois níveis. Os experimentos definitivos para seleção de fatores permitem estudar diversos fatores simultaneamente, auxiliando na identificação dos mais importantes. Eles apresentam muitas vantagens em relação aos experimentos para seleção de fatores clássicos.

Embora os experimentos definitivos para seleção de fatores sejam geralmente considerados experimentos de seleção de fatores especializados, permitem estimar os efeitos principais e os efeitos quadráticos (para fatores contínuos) e, quando apenas alguns dos fatores são importantes, também é possível estimar alguns dos efeitos de interação. Isso significa que os experimentos definitivos para seleção de fatores também podem ser usados para otimização.

Resumo

Aqui discutimos alguns planejamentos experimentais comumente usados em ambientes industriais e quando você pode utilizá-los. No entanto, existem muitos outros planejamentos que não foram abordados aqui. Vale ressaltar também que os experimentos planejados não se limitam a ambientes industriais. O planejamento de experimentos é amplamente utilizado em outras áreas como marketing, agricultura e ciências da saúde e da vida.