2 つの曲線間の類似性を証明するにはどうすればよいでしょうか? JMP のさまざまなアプローチやオプションは何ですか?

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ユーザーの皆様

2 つのスペクトル データ セットがあり、目的は 2 つの曲線間の類似性を証明することですか?2 つの曲線間の類似性を証明するにはどうすればよいでしょうか? JMP のさまざまなアプローチやオプションは何ですか? Y1 と Y2、またはその逆がどの程度似ているかを証明したい場合の参考のために添付したデータシート。

[#2 · Accepted solution]

まず、仮説を決定するために統計を使用します。 それを使って何かを証明することはできません。 第二に、各母集団から得られる曲線は 1 つだけなので、統計的推論は不可能です。

JMP Pro の Functional Data Explorer を使用して、基底拡張モデルを各曲線に適合させ、関数主成分を調べることができます。 曲線が類似している場合は基本的にそのようなコンポーネントが 1 つ、類似していない場合は 2 つ存在します。

曲線の概要には、共通の形状 (平均関数) と、曲線の開始時に最大となる変動 (標準偏差関数) が表示されます。

ペナルティ付きスプライン モデルが最適な適合をもたらしました。

あなたの場合、形状は 1 つだけのようです。

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素早い返信ありがとうございます、

変化と形状が似ているので、両方の曲線は本質的に似ていると言えますか?  

ここでの目的は、これら 2 つの曲線が類似しているかどうかを確認することです (仮説)? 類似性または相違点を測定するにはどうすればよいですか? (平均によるのか、形状によるのか、点間の相関によるのか、あるいはさまざまな段階での変動によるのか?) この状況に対処するにはどの方法が最適ですか?

JMP pro を持っていないので、JMP で類似性を得るために他の方法を使用できますか?

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Plot data, and difference in green

2 つの曲線間の差 (緑) をプロットすると、傾きが急であるために赤と青の曲線からは見えにくいことがわかります。差は 198 程度を過ぎると滑らかに小さくなっています。

[#5 · Accepted solution]

いくつかの考え:

1. 私はまず、その違いに実際的な意味があるかどうかを判断します。 プロットされた応答の違いがどれだけ意味があるか (実用的な観点から気にするか)。

2. 多くの比較を使用します。

• 各曲線上の X 軸に沿った同様の点 (これらの点の違い)
• 曲線の異なるセクション間の勾配
• 最大値/最小値

正しい方法はありません。 そして、マークが指摘するように、何も証明することはできません...曲線が類似しているかどうかの信頼度を高めるだけです。

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チャオマーク
質問があります。 2 つの曲線 Y1 と Y2 は似ていると言います。 私もあなたに同意します。 しかし、スコアプロットはどのように解釈されるべきでしょうか? 2 つの点は離れています。

ありがとうフェリーチェ

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はい、2 つの曲線には違いがあります。 これらは同一の曲線ではありません。

最初の機能主成分は、基本的に 2 つの曲線間のすべての変動を捕捉します。 FDE は通常、より大きなサンプルを対象として機能するため、FPC は固定効果 (帰属可能) とランダム効果 (帰属不可能) を分離する傾向があります。 固定効果は最初の FPC を支配し、ランダム効果は最後の FPC を支配します。 カーブが 2 つしかないため、使用できる FPC は 2 つだけです。 曲線間の違いは 1 つだけなので、実際の FPC は 1 つだけです。

このプロットでは距離の判断に注意してください。 (垂直方向の長さはゼロです。)むしろ、このプロットは、2 つの曲線 Y1 と Y2 がすべての曲線の中で最も異なっていることを示しているだけですが、サンプル内の曲線はこれら 2 つの曲線だけです。