適合 2 レベル スクリーニングの結果は、効果の分散性に違反する可能性があるプラケット-バーマン法で有効ですか?

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私は、1 つの応答に対して 18 の因子をスクリーニングする実験をデザインしたいと考えていました。 今では、この問題を解決するための、より現代的でより優れた設計があることを理解していますが、当時私は 20 回実行の Plackett-Burman 設計を使用していました。 各実行を 2 回ずつ実行し、合計 40 回の実行を完了しました。 因子レベルを標準化した (平均を引いて標準偏差で割った)、匿名化された結果の .csv を添付します。

Plackett-Burman は飽和計画であるため、線形モデルを近似しようとすることはできません。項の数がほぼ確実に過剰適合であることを意味するため、「2 レベル スクリーニング」を使用する必要があることを理解しています (おそらくこれは、重複があるため変更されますか?) 。 私はこのオプションを使用し、18 個の因子 AR をすべて X として追加し、応答を Y として追加しました。 以下の結果のスクリーンショット:

特に A、M、D に効果があると予想していましたが、F と K に大きな効果があるとしたらかなり驚きです。 そこで、この結果を正しく解釈しているかどうかをここで確認してみようと思いました。 私が特に混乱しているのは、JMP が 2 レベルのスクリーニングの一環として「Null」用語を追加しているという事実です。 このページドキュメントではその根拠が説明されています。

プロセスは次の時点まで続きます。 n効果が得られる場合、 nはデータテーブル内の行数であるため、モデルは完全に飽和状態になります。 因子を完全に飽和させることができない場合、JMP は残りの変動を吸収するためにランダムな直交効果を生成します。 ラベルが付けられていますヌルnどこnは数字です。 たとえば、デザイン内に正確に複製された行が存在する場合、この状況が発生します。

計画には複製行がありますが、上のプロットを見ると、因子 A と M が他の因子から分離されており、ヌル項が存在するために A と M 以外の因子が重要に見えるだけであるように思えます。追加した。

特定の要因が影響を及ぼしているとしたら驚くべきこととは別に、なぜ私がこれらの結果に疑問を抱くのでしょうか? JMP ドキュメントより: 「スクリーニング設計の分析は、次の原則に依存します。効果の希薄性ここで、応答の変動のほとんどは少数の効果によって説明されます。」 ここでこれが崩れているのかどうか、これほど多くの要因が重要であることが明らかになっているのかどうか疑問に思っています。

ご協力をよろしくお願いいたします。

JMP Pro 17.0.0を使用しています

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こんにちは@noahsprent 、

(モデルベースの) 実験計画法の構築と分析をガイドする 3 つの原則:

• 効果の希薄性: 効果の疎性原理とは、実際には、要因計画における少数の効果のみが統計的に有意であるという考えを指します。 応答の変動のほとんどは少数の効果によって説明されるため、要因計画では主効果と 2 因子交互作用が最も重要な応答である可能性が最も高くなります。 パレートの法則とも呼ばれます。
• エフェクト階層: 階層原理では、相互作用の程度が高くなるほど、相互作用によって応答の変動が説明される可能性が低くなります。 したがって、主効果は 2 因子交互作用よりも多くの変動を説明し、2FI は 3FI よりも多くの変動を説明する可能性があるため、低次の効果の推定を優先する必要があります。
• 効果の遺伝: 遺伝的遺伝と同様に、効果遺伝原理では、相互作用項は、相互作用に先行する順序付けされた項が重要である場合にのみ考慮できると仮定します。 この原則には 2 つの可能な実装があります。強いまたは弱い遺伝。 強い遺伝これは、対応する主効果が両方とも存在する場合にのみ交互作用項をモデルに含めることができることを意味します。 弱い遺伝対応する主効果の少なくとも 1 つが存在する場合、交互作用項がモデルに含まれることを意味します。

のようなスクリーニング設計では、 Plackett & Burman の設計では、モデル内の非常に多数の考えられる効果から主効果のみを調査するため、効果の希薄性と効果の階層性という 2 つの原則が非常に強調されています。

18 因子の場合、モデルには 1 つの切片、18 の主効果、153 の可能な 2 因子交互作用、816 の可能な 3 因子交互作用などが存在します。 したがって、推定すべき効果が非常に多く、利用可能なリソースが非常に少ない場合があるため、最も有望で重要な効果に労力を集中する必要があります。

Plackett & Burman デザインは、上記の効果原則に基づいた最も有益な実験を活用するのに役立つスクリーニング デザインです。

実行した分析を繰り返すと、さまざまな方法で同様の結果が得られます (添付ファイルを参照)。

ただし、この段階では A*M のような 2 因子交互作用をモデルに追加しません。これは、この項が設計作成時にすでにモデルの一部となっている主効果とエイリアス化されているためです。

この段階では、モデル内の重要な主効果のみを使用することを検討し、関連性のある重要な 2 因子交互作用を特定したい場合は設計の拡張を実現します。

この（長い）回答がお役に立てば幸いです。

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～によって述べられた誤解を明らかにするために@Victor_G 、交互作用項 A*M には主効果のエイリアスがありません。 エイリアスは、モデル内の別の用語と同一になります。 別名は「混乱を招く」とも言われます。
エイリアスは、2 つの効果が完全に相関している場合に発生します。 ここではそうではありません。 同じモデルにエイリアスを入力すると、「特異点」が生じます。 A*M は他の項と一緒に推定できます。 A*M は他の項と相関していますが、その推定値では分散が大きくなり、そのため信頼区間が長くなり、検出力が低くなります。

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おっと、答えを確認せずに少し急ぎすぎたかもしれません。間違いに気づいてくれてありがとう@Mark_Bailey ！

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まず質問ですが、「」とはどういう意味ですか？デザイン内の行を複製しますか?これらは本当に反復（独立してランダムに実行される）なのか、それとも反復（治療の組み合わせが一定である間に取得された同じ治療の複数のデータポイント）なのか。

PB 計画は、主効果について計画をスクリーニングすることを目的としています (基本的に、高次の効果は無視できると想定しています)。飽和した PB 計画では、各 DF に主効果が割り当てられます (たとえば、20 実行の PB には 19 の因子があります)。PB における交絡は部分的であり、非常に複雑です。これらは必ずしも連続した反復を目的としたものではなく、重要でない要素を効率的に排除することを目的としています。YMMV

正規/半正規プロット (ダニエルによって最初に導入された) を使用した結果の分析は、非反復実験用でした。統計的有意性を考慮した偏りのある MSE がないため、複製されていないデザインを分析するのに最適な方法です。通常のプロットが機能するには、モデルが飽和している (すべての DF が割り当てられている) 必要があります。 ランダム化された複製があるため、DF を割り当てることは不可能であるため、JMP はそれらの DF のプレースホルダーとして null を割り当てます。MSE の不偏推定値が得られる可能性があるため、ANOVA を検討するとよいでしょう。

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親愛なるみんな、

まず最初に、ご回答いただきまして誠にありがとうございます。また、返信が遅れたことをお詫び申し上げます。 返信する前に、あなたが言及したいくつかの概念をよりよく理解したいと思い、別のタスクを優先する必要がありました。 私は Lenth と Daniels の論文を調べ、その後、Larntz と Whitcomb の論文をいくつかの複製を含むデザインに拡張しました。 私の経歴が統計に載っていないことをご容赦ください。 私が理解しているように：

• PB のような飽和計画にどの因子が大きな影響を与えるかを判断するには、半正規プロットをプロットし、レンスの方法を使用すると便利です。 これは、影響を与える要因の数が少数であるため、影響を与える要因は確率プロットでは外れ値になるという効果の稀少性の原理に基づいて機能します。 Lenth の方法では、この目視検査をより定量的に行うことができます。
• Larntz と Whitcomb は、反復が存在する場合、これらの「Null」項を追加して、これらの項が提供する追加情報を考慮に入れることができると提案しました。これは、モデルを飽和させて正規分布をプロットするために JMP が行うことです。プロット。
• ほんの数個の中心点だけでなく、より多くの複製があるため (答えるために) @スタットマンの質問: あなたの定義を理解すると、これらは真の複製になります。初期設計を複製し、実行順序をランダム化し、実験を通じて 40 回の実行すべてを独立して処理しました)、プロットやレンスの方法に応答するのではなく、ANOVA/線形回帰を使用して分析するのに十分な情報が必要です。

そこで、次のように主効果のみを含めて JMP の「Fit Model」を使用しました。 @Victor_Gと指摘されました（私はそう思います） @Mark_Baileyこの設計では相互作用を調査できるかもしれないが、相関関係により検出力が低下するだろうと述べています。 ただし、この段階では主効果以外にはあまり興味がありません)。 「予測による残差」プロットの残差がわずかに不均一分散しているように見えます (調査しているシステムの物理的特性はこれを裏付けています。分散は一定の分散ではなく、応答の比率であると予想されます)すべての応答に対して)、応答を log10 変換し、「モデルの適合」を再実行して、次の ANOVA テーブルを取得しました。

(両方の「Fit Model」のレポートが添付されています)

これは、「Fit 2 レベル スクリーニング」プラットフォームの結果とかなり密接に一致しているようです。

として@スタットマン指摘したように、PB はスクリーニング計画であり、重要ではない要因を特定し、将来の相互作用で除去できるようにするために使用する必要があります。 私の場合、ほとんどの要因が影響を及ぼしているようであり、その影響の大きさには単なる統計的な意味だけでなく、現実世界における重要性があると仮定して、さらに調査する必要があると考えられます。

皆さんにとって、これは賢明なアプローチだと思われますか? ご協力に改めて感謝申し上げます。

幸運をお祈りしています、

ノア

編集: 最初に ANOVA/線形回帰を検討したことを付け加えておきますが、持っている因子の数による過剰適合が懸念され、これに対処するにはスクリーニング プラットフォームの方が優れているのではないかと考えました。 それが間違った仮定だったのかどうかはわかりません。