Planejamento de Experimentos

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• Planejamento de Experimentos
• Fluxo de trabalho de planejamento de experimentos

O que é planejamento de experimentos?

O planejamento de experimentos (DOE - Design of Experiments) é uma abordagem sistemática utilizada por cientistas e engenheiros para estudar os efeitos de diferentes variáveis ​​de entrada (como velocidade, temperatura ou fornecedor) em um processo e nas saídas desse processo (como rendimento, impurezas ou custo). O DOE é uma estrutura poderosa e eficiente para compreender sistemas complexos e tomar decisões de forma confiável e baseada em dados.

Quando devo usar o DOE?

De um modo geral, um experimento planejado pode ser útil quando você deseja:

• Determine se um fator ou grupo de fatores influencia uma resposta de interesse.
• Compreender as potenciais relações entre fatores e respostas.
• Otimize uma ou mais respostas identificando quais configurações de fatores (por exemplo, uma temperatura e um fornecedor específicos) produzem o resultado desejado (por exemplo, o maior rendimento).

Por que não mudar um fator de cada vez?

Embora possa parecer mais intuitivo ou direto realizar um experimento no qual você altera apenas um fator por vez, vejamos um exemplo simples para ilustrar o poder do uso do DOE (Planejamento de Experimentos).

Na abordagem de um fator por vez (OFAT-"one-factor-at-a-time"), você testa um único fator alterando a configuração ou nível desse fator, enquanto mantém todos os outros fatores em um nível constante. Em seguida, você repete esse processo para cada fator em seu experimento.

Exemplo OFAT

Suponha, por exemplo, que você esteja interessado em maximizar o rendimento de um processo químico e saiba que a temperatura e o pH são fatores-chave para o rendimento . Com as configurações atuais desses fatores ( temperatura = 25 °C e pH = 5,5), o rendimento é de 83%.

Para determinar se é possível aumentar o rendimento, você decide manter o pH no valor atual e variar a temperatura . Sabendo por experiência anterior que em temperaturas abaixo de 15 °C ou acima de 45 °C o processo apresenta baixo desempenho, você decide variar a temperatura dentro dessa faixa em incrementos de 5 °C e registrar os resultados.

Com base nos resultados desses 13 testes, nos quais você variou um fator de cada vez, você concluiu que o rendimento máximo, de 86%, é obtido quando a temperatura é ajustada para 30°C e o pH para 6. Também parece que o rendimento diminui à medida que esses valores se aproximam. Em outras palavras, parece haver uma curvatura na relação entre cada fator e a resposta.

Mas será que você pode ter certeza de que este experimento OFAT capturou as verdadeiras relações entre Temperatura, pH e Rendimento ? Como você não variou a Temperatura e o pH simultaneamente de forma sistemática, não é possível investigar a possibilidade de interação entre esses fatores. Ou seja, você não pode determinar se o efeito da Temperatura sobre o Rendimento muda dependendo do nível de pH e vice-versa. Se, de fato, houver uma interação, o formato da curva de resposta, o Rendimento, pode ser muito diferente da conclusão obtida após o experimento OFAT.

Que tipo de experimento você precisaria realizar para avaliar se esses dois fatores interagem entre si e para entender como a resposta realmente se comporta em toda a faixa de valores dos fatores (a região experimental)? Você poderia testar todas as combinações possíveis de temperatura e pH em suas respectivas faixas, mas isso seria demorado e caro. Neste exemplo, você precisaria realizar 49 testes para cobrir toda a região experimental, supondo que você altere os fatores nos mesmos incrementos.

DOE oferece uma maneira melhor de aprender como a temperatura e o pH afetam a produtividade e se eles interagem. Vamos dar uma olhada.

Utilizando um experimento planejado

Para este exemplo com dois fatores, definimos a região experimental como os vértices de um quadrado: ambos os fatores em seus níveis baixos, ambos os fatores em seus níveis altos e as combinações em que um fator é baixo e o outro é alto.

Testar essas combinações de tratamento permite estimar os efeitos individuais de cada fator sobre a produtividade, bem como sua possível interação. Adicionar testes com os fatores em seus níveis intermediários permite estimar qualquer curvatura na forma da resposta.

No total, existem nove combinações de tratamento. Replicar pelo menos uma das combinações de tratamento, quando possível, permite testar a significância estatística dos termos em seu modelo. Neste exemplo, o experimento consiste em 12 testes ou execuções: nove combinações de tratamento mais três réplicas. Para garantir que os resultados não sejam afetados por fontes de variação externas ao experimento, as execuções são realizadas em ordem aleatória e os resultados são registrados.

Os resultados deste experimento indicam que o rendimento máximo (91%) ocorre quando a temperatura está em 45°C e o pH em 8, o que representa uma melhoria em relação aos melhores resultados do experimento OFAT (onde o rendimento máximo foi de 86%). É possível que exista uma combinação de configurações de temperatura e pH, ainda não testada, dentro da faixa experimental, que produza um rendimento ainda maior ? Como você responderia a essa pergunta sem realizar mais testes?

Ao analisar os dados, você está construindo um modelo estatístico que descreve a relação entre Temperatura, pH e Produtividade . Este é um modelo de interpolação, o que significa que você pode usá-lo para fazer previsões em combinações não testadas dos fatores dentro da região experimental. O modelo inclui termos para os efeitos individuais da Temperatura e do pH, sua interação e seus efeitos quadráticos, onde os βs são os coeficientes estimados:

Nesta visualização da resposta, o formato é diferente daquele indicado pelos dados do OFAT. Em vez de diminuir a partir do centro da região experimental, observa-se que a superfície se eleva e se altera com o aumento da temperatura e do pH . Essa alteração sugere uma interação entre os dois fatores – algo que não foi, e não poderia ser, detectado pelo experimento OFAT.

Você pode então usar esse modelo para fazer previsões sobre os valores futuros de Rendimento e, em particular, para encontrar configurações de Temperatura e pH dentro da região experimental que, segundo as previsões, maximizem o Rendimento . Neste exemplo, o modelo prevê que o Rendimento será maximizado em 92% quando a Temperatura for definida em 45°C e o pH em 7 – uma combinação que você não testou diretamente.

É claro que você vai querer confirmar essa previsão realizando mais alguns testes com as configurações de fatores que preveem o rendimento máximo !

Resumo

Neste exemplo, o experimento OFAT, partindo das configurações atuais do processo, não encontrou as melhores configurações para maximizar o rendimento e não forneceu os dados necessários para avaliar se existe interação entre temperatura e pH. Na verdade, o método OFAT claramente não captou o verdadeiro comportamento do sistema.

A única maneira de encontrar essas configurações com o método OFAT seria testar todas as combinações de tratamento possíveis dentro da região experimental. Nesse cenário, isso significaria 49 testes separados e havia apenas dois fatores. Imagine quantos testes essa abordagem exigiria em uma situação mais realista com cinco, dez ou mais fatores!

No exemplo acima, o experimento planejado permitiu ajustar um modelo que incluía a possível interação entre temperatura e pH e fazer previsões em toda a região experimental sem precisar testar todas as combinações possíveis dos fatores. Dessa forma, foi possível encontrar as melhores configurações com muito menos execuções do que se fosse necessário testar todas as combinações (12 contra 49, ou cerca de 25%). Trata-se de um exemplo simples com um número muito limitado de fatores. Os benefícios de usar o planejamento de experimentos (DOE) aumentam ainda mais quanto maior for o número de fatores.

Fluxo de trabalho de planejamento de experimentos

Qual é o fluxo de trabalho de Planejamento de Experimentos (DOE)?

DOE é uma abordagem estruturada para planejar, conduzir e analisar experimentos, visando compreender melhor como múltiplas variáveis ​​de entrada (fatores) afetam uma variável de saída (resposta). Um experimento planejado pode nos ajudar a identificar relações de causa e efeito e otimizar nossos processos ou produtos. O fluxo de trabalho do DOE descreve uma sequência típica de etapas para a execução adequada de um experimento planejado.

O fluxo de trabalho do DOE consiste em seis etapas: definir, modelar, projetar, inserir dados, analisar e prever. A estrutura para projetar um experimento permanece a mesma, independentemente do método de planejamento experimental escolhido.

• Define: Identifique o objetivo experimental, a(s) resposta(s) e o(s) fator(es).
• Model: Proponha ou especifique um modelo estatístico inicial.
• Design: Gere e avalie um desenho experimental que possa dar suporte ao modelo estatístico inicial.
• Data Entry: Coletar dados para cada linha (execução) no projeto.
• Analyze: Ajuste um modelo estatístico aos dados experimentais para responder às suas perguntas de pesquisa.
• Predict: Utilize seu modelo estatístico confirmado para prever os valores futuros das respostas.

Embora essas etapas se refiram a um único experimento, uma sequência de experimentos pode ser necessária para atingir o objetivo experimental. O conhecimento da matéria é vital para todas as etapas do planejamento de experimentos (DOE).

Define

O objetivo do experimento deve orientar suas escolhas de projeto ao longo de todo o processo de planejamento de experimentos (DOE). Há uma série de perguntas a serem respondidas durante a etapa de definição e todas elas se relacionam com as informações que você deseja obter ao final do experimento.

As perguntas a serem respondidas durante a etapa de definição da estrutura do DOE incluem:

• Qual é o objetivo do experimento?
• Quais são as respostas que você deseja medir?
• Quais são os objetivos da resposta (por exemplo, maximizar, minimizar)?
• Quais são os fatores que afetam as respostas?
• Quais são os intervalos ou níveis significativos para os fatores que produzirão efeitos mensuráveis ​​na(s) resposta(s) de interesse?

Dois objetivos comuns do DOE  são identificar fatores importantes em um grande conjunto de fatores (comumente chamado de "seleção de fatores") ou caracterizar e otimizar um processo. Seu experimento pode ter mais de um objetivo.

Após definir o objetivo, definem-se a resposta e o fator. A resposta é o que é medido durante o experimento; o fator é o que muda durante o experimento para entender seu impacto na resposta.

Model

Durante a etapa de modelagem, um modelo estatístico inicial é especificado. Um experimento planejado é um conjunto de ensaios realizados para dar suporte a um modelo estatístico proposto. O modelo estatístico que você especifica está diretamente relacionado ao objetivo do experimento. Modelos de primeira ordem (apenas efeitos principais) são comumente usados ​​para identificar fatores ativos (seleção de fatores), enquanto modelos de segunda ordem (incluindo interação e termos quadráticos) oferecem maior flexibilidade para prever e otimizar respostas. Dependendo da abordagem de planejamento experimental utilizada, o modelo estatístico estará implícito na sua escolha de planejamento ou você pode especificar um modelo estatístico que inclua apenas os efeitos que deseja estimar.

Design

Durante a etapa de planejamento, é gerado um planejamento experimental com base nas escolhas feitas durante a etapa de modelagem. Cada linha no planejamento representa uma execução e contém as combinações de fatores que você deseja testar. O planejamento consiste no número de execuções necessárias para estimar o modelo estatístico proposto mais algumas execuções extras para estimar o erro experimental. A avaliação do planejamento também ocorre durante esta etapa.

A avaliação do planejamento é um conjunto de ferramentas que utilizamos para compreender os pontos fortes e as limitações do delineamento e para garantir que ele forneça as informações necessárias, considerando o objetivo do experimento. A avaliação pode ser usada para comparar dois ou mais planejamentos e compreender as vantagens e desvantagens de cada um.

Data Entry

Na etapa de entrada de dados, o experimento é executado seguindo a ordem de execução planejada; as respostas de cada execução são registradas na tabela de dados.

Analyze

Durante a etapa de análise, o modelo estatístico inicial "completo" é ajustado aos dados experimentais. Na seleção de fatores, o modelo consiste em efeitos principais ou, às vezes, em algumas ou todas as interações de dois fatores. Quando se deseja prever ou otimizar o processo, o modelo normalmente inclui efeitos de segunda ordem (interações de dois fatores e equações quadráticas).

Um modelo estatístico comum é o modelo de regressão linear múltipla. Efeitos não significativos podem ser removidos do modelo inicial completo para criar um modelo reduzido . Se mais de uma resposta for coletada durante o experimento, um modelo individual é ajustado para cada resposta.

 

Predict

Nesta etapa, o modelo reduzido da etapa de análise é usado para prever valores futuros da resposta e, se estas respostas tiverem sido especificadas, é encontrada as configurações de fatores atendam a essas respostas. O modelo é um modelo interpolador, o que significa que ele pode fazer previsões para quaisquer níveis dos fatores dentro do intervalo fatorial mesmo que o projeto não tenha testado esses níveis específicos.