Test d'équivalence de moyennes (TOST / Schuirmann) - sujet statistique

[#1]

Bonjour,

Mon sujet est surtout une demande sur un test statistique et non sur l'utilisation de JMP, bien que j'aurai une petite question à ce sujet en fin de discussion.

Je suis en pleine incompréhension sur l'utilisation de deux méthodes différentes du test d'équivalence de moyennes TOST / Schuirmann (je parle bien d'équivalence et non de comparaison de moyenne !).

Voici les données :
Moyenne 1: 101.0
Moyenne 2: 101.9
Biais inférieur accepté (B-) : -1
Biais supérieur accepté (B+) : +2
σ1: 0.9
σ2: 1.5
n1: 6
n2: 6
α: 0.05
tcritique: 1.81
Varpool: 1.52
σpool: 1.23

Voici les deux méthodes utilisées pour évaluer l'équivalence.

1ère méthode:

Calcul de l'intervalle de confiance :

CI = (X1 - X2) +/- t(1-2α,n1 + n2 -2)*σpool*(1/n1 + 1/n2)

Ce qui donne [ 0.17 - 1.66 ], l'intervalle étant compris entre les bornes d'acceptation de l'équivalence [ -1 et 2 ], le test conclue à l'équivalence des deux moyennes.

2e méthode :

Calcul des statistiques TLower et TUpper.

TL = [(X1 - X2) - B-] / σpool * Racine (1/n1 + 1/n2).

TU = [(X1 - X2) - B+] / σpool * Racine (1/n1 + 1/n2).

Je trouve pour TLower : 2.69 et TUpper : -1.52.

T critique avec α: 0.05 et ddl 10 : 1.81.

Avec les deux t valeurs, je ne retrouve pas l'équivalence (t valeur -1.52 > -1.81).

J'aimerais donc comprendre pourquoi cette différence ? Sachant que l'approche par l'intervalle de confiance reste extrêmement rare (voir lien :  https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/art...MMC-25-123.pdf)

Sinon pour l'utilisation de JMP (version 17.0 dans mon cas), lorsque je lance un test d'équivalence, JMP demande une valeur d'écart pour attester à partir de quand la non équivalence est considérée, or je ne peux pas avoir un biais décentré (mon exemple : -1 ; +2), puisqu'une seule valeur doit être rentrée.

Merci d'avance pour votre retour sur ce sujet ^^ !

Cordialement !

[#2]

I think there is an error in your CI formula. It should be: Confidence interval = (x₁–x₂) +/- t*√((s_p²/n₁) + (s_p²/n₂)) where s_p² = ((n₁-1)s₁² + (n₂-1)s₂²) / (n₁+n₂-2).

I used this JMP script with the correct formula:

Names Default to Here( 1 );

xBar1 = 101.0;
xBar2 = 101.9;

t = Students t Quantile( 1-0.05/2, 6 + 6 - 2 );

n1 = n2 = 6;
s1 = 0.9;
s2 = 1.5;

sp = Sqrt( ((n1-1)*(s1^2)+(n2-1)*(s2^2)) / (n1+n2-2) );

ci = (xBar1-xBar2) + {-1,1}*t * Sqrt( (sp^2/n1)+(sp^2/n2) );

I get the result [-2.49120941403157, 0.691209414031555], which exceeds the stated equivalence interval of [-1,2].

JMP uses the second method you illustrate. JMP calculates from the data, not summary sample statistics, so I can't verify the conclusion by the second method.

[#3]

Hi @Mark_Bailey : Your t needs to be adjusted.

Should be 

t = Students t Quantile( 1-0.05, 6 + 6 - 2 );

This is because, for equivalence at alpha=0.05,the 90% CI (1-2alpha CI)  confidence interval is evaluated. 

[#4]

Good catch! Amended script and new result.

[#5]

Hi @Arkawa : You've made some mathematical errors;

Corrections are: : 

CI = (X1 - X2) +/- t(1-2α,n1 + n2 -2)*σpool*sqrt(1/n1 + 1/n2)

TL = [(X1 - X2) - B-] / (σpool * Root (1/n1 + 1/n2)).
TU = [(X1 - X2) - B+] / (σpool * Root (1/n1 + 1/n2)).

TL and TU can be derived from the CL formula, so the two methods are equivalent.

[#6]

Bonjour,

@Mark_Bailey  et @MRB3855 merci pour vos retours très insctructifs !!

Je viens de tester à la main les deux méthodes, pour l'intervalle de confiance je trouve : -0.37 - 2.21 indiquant une absence d'équivalence.

Pour la statistique je trouve : TL = 2.69 et TU = -1.52 pour des Tcritique de -1.81 / + 1.81, non équivalence prouvée, est-ce que quelqu'un peut me vérifier svp ?

merci !

Cordialement !