Subscribe Bookmark RSS Feed

Color Map on Correlations

matteo_patelmo

Community Trekker

Joined:

Dec 23, 2015

I'm also trying to figure out the details behind the colormap on correlations.

I always find a perfect match (apart from absolute value) between correlation(X) and the colormap reported in the design evaluation.

But the match with corr(beta-hat) is only valid if the matrix X is centered (column means=0).

Am I doing something wrong. Which matrix should we look at when evaluating a design? correlation (X) or corr(beta-hat)?

Here below V =Sqrt(Diag(inv(transpose(X)*X)));

For instance:

X =

[ 1 -1 1 -1 -1 1 -1,

1 1 -1 -1 -1 -1 1,

1 1 1 1 1 1 1,

1 -1 1 1 -1 -1 1,

1 1 1 1 1 1 1,

1 -1 -1 -1 1 1 1,

1 1 -1 -1 -1 -1 1,

1 -1 -1 1 1 -1 -1,

1 -1 -1 1 1 -1 -1,

1 -1 1 -1 -1 1 -1,

1 1 1 -1 1 -1 -1,

1 1 -1 1 -1 1 -1];

Correlation(X) =

[ 1 0 0 0 0 0 0,

0 1 0 0 0 0 0.333333333333333,

0 0 1 0 0 0.333333333333333 0,

0 0 0 1 0.333333333333333 0 0,

0 0 0 0.333333333333333 1 0 0,

0 0 0.333333333333333 0 0 1 0,

0 0.333333333333333 0 0 0 0 1];

Inv(V) * Inv(X` * X) * Inv(V) =

[ 1 0 0 0 0 0 0,

0 1 0 0 0 0 -0.333333333333333,

0 0 1 0 0 -0.333333333333333 0,

0 0 0 1 -0.333333333333333 0 0,

0 0 0 -0.333333333333333 1 0 0,

0 0 -0.333333333333333 0 0 1 0,

0 -0.333333333333333 0 0 0 0 1];

but:

X =

[ 1 -1 -1 1 1 -1 -1,

1 -1 1 1 -1 -1 1,

1 -1 -1 -1 1 1 1,

1 1 -1 -1 -1 -1 1,

1 0.29 1 -1 0.29 -0.29 -1,

1 1 -1 1 -1 1 -1,

1 1 1 1 1 1 1];

Correlation(X) =

[ 1 0 0 0 0 0 0,

0 1 0.0513628837981179 -0.0513628837981179 -0.31750445834098 0.31750445834098 -0.0513628837981179,

0 0.0513628837981179 1 0.166666666666667 0.0513628837981179 -0.0513628837981179 0.166666666666667,

0 -0.0513628837981179 0.166666666666667 1 -0.051362883798118 0.0513628837981179 -0.166666666666667,

0 -0.31750445834098 0.0513628837981179 -0.051362883798118 1 0.31750445834098 -0.051362883798118,

0 0.31750445834098 -0.0513628837981179 0.0513628837981179 0.31750445834098 1 0.0513628837981179,

0 -0.0513628837981179 0.166666666666667 -0.166666666666667 -0.051362883798118 0.0513628837981179 1];

Inv(V) * Inv(X` * X) * Inv(V) =

[ 1.9696125 -0.410121933088198 0.442754911039957 -0.442754911039957 -0.410121933088198 0.410121933088198 -0.442754911039957,

-0.410121933088198 2.66666666666667 -0.386666666666667 0.386666666666667 1.33333333333333 -1.33333333333333 0.386666666666667,

0.442754911039957 -0.386666666666667 1.75076666666667 -0.417433333333334 -0.386666666666667 0.386666666666667 -0.417433333333334,

-0.442754911039957 0.386666666666667 -0.417433333333334 1.75076666666667 0.386666666666667 -0.386666666666667 0.417433333333334,

-0.410121933088198 1.33333333333333 -0.386666666666667 0.386666666666667 2.66666666666667 -1.33333333333333 0.386666666666667,

0.410121933088198 -1.33333333333333 0.386666666666667 -0.386666666666667 -1.33333333333333 2.66666666666667 -0.386666666666667,

-0.442754911039957 0.386666666666667 -0.417433333333334 0.417433333333334 0.386666666666667 -0.386666666666667 1.75076666666667];