(English follows Japanese)
日本語タイトル：定量限界を左側打ち切りとする最尤法による各種の統計解析
BioStat研究所株式会社 代表取締役 高橋 行雄
多くの測定データには、これ以下あるいは以上の値は正確に測定できないとの限界値が存在する。このようなデータを含めて平均値あるいは95%信頼区間を計算したい。便宜的には、定量下限値の半分、あるいは0などとみなして平均値の計算をしていいのだろうか。また、定量上限値の扱いは、どのようにしたら良いのであろうか。このような場合の統計量として中央値と四分位範囲が、平均値と標準偏差SDの代わりとはなる。しかしながら、様々な統計モデルを用いた解析を行うことに制約が生ずる。測定限界値を含めたままで回帰分析を行いたいが、どうしたら良いのであろうか。JMPの「一変量の分布」および「二変量の関係」に対応して打ち切りデータを含めた最尤法による解析が「寿命の一変量」および「寿命の二変量」によって可能となっている。これらのプラットホームでは、右側打ち切りだけでなく、左側および区間打ち切りも同時に扱える。これらのプラットホームは多機能であり繊細な設定が必要となるが、操作説明書には定量限界を含むデータの解析の例示がない。そこで、各種のデータを例示し解析方法と結果の見方を提示する。
Various Types of Statistical Analysis Using Maximum Likelihood With Left-Censored Quantification Limits
Yukio Takahashi, President, BioStat Institute Co. Ltd.
A lot of measurement data contains limits below or above values that cannot be accurately measured. For such data, an average value or 95 percent confidence interval should be calculated. For the sake of convenience, would it not be better to calculate the average value with half of the lower limit of quantitation, considering it 0, etc.? And how should the upper limit of quantitation be handled? In such cases, the statistical median value and interquartile range function as the average value and standard deviation (SD). However, there are limits to the analyses that can be performed using various statistical models. Although regression analysis should be performed with the measurement limits included, how should this be done? Analysis using maximum likelihood, which includes censoring data for univariate distribution and bivariate relationship, is now possible using Life Distribution and Fit Life by X platforms in JMP. In these platforms, not only is right censoring performed, but left censoring and interval censoring are also performed simultaneously. These platforms are multifunctional and require sensitive settings, but the instruction manual does not include examples of data analysis that includes quantification limits. I will be presenting analysis methods and results with various data examples.
