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変量効果なしの負の二項モデルにおける−2残差対数疑似尤度のモデル比較について

AggregateRatio8 — Wed, 07 Oct 2026 12:50:47 GMT

変量効果を指定しない負の二項・対数リンクのモデルで出力される「−2残差対数疑似尤度」は、説明変数を入れ替えたモデル、または交互作用の構成が異なるモデルの適合比較に使用できますか。使用可能な条件と計算方法を教えてください。

JMP Student Edition 19.1.1　を使ってます。
「一般化線形混合モデル」を使用し、変量効果・offsetは指定していません。
応答は5株の1株当たりのある種の葉数の平均値で、日別の按分による非整数値を含みます
負の二項分布・対数リンク
比較したいのは、気象変数を入れ替えたモデルと、交互作用の構成が異なるモデル
レポート画像の一つを貼り付けます。

初めてここに質問（投稿）します、ちょっと様子がよくわかりませんが、よろしくお願いします。

Re: 変量効果なしの負の二項モデルにおける−2残差対数疑似尤度のモデル比較について

AggregateRatio8 — Wed, 07 Oct 2026 22:13:31 GMT

I would like to clarify how JMP handles this specific case.

I am using JMP Student Edition 19.1.1 and fitting a negative binomial model with a log link in the Generalized Linear Mixed Model personality, without any random effects or offset. My response is the daily mean number of newly diseased leaflets per plant across five plants, including noninteger values resulting from averaging and allocation of counts between survey dates.

I understand that, without random effects, the model has the structure of a generalized linear model. However, JMP reports “−2 Residual Log Pseudo-Likelihood.”

Could you please clarify the following?

In this specific setting, how are the negative binomial dispersion parameter and the reported −2 Residual Log Pseudo-Likelihood calculated? Is this statistic based on the actual negative binomial likelihood or on the residual likelihood of a linearized model?
Can this statistic be compared between models fitted to exactly the same response values and rows, but using different weather predictors or different interaction terms? Does having the same number of parameters make such comparisons valid?
If these comparisons are not valid, should I refit the models using Negative Binomial and Maximum Likelihood in the Generalized Regression personality and compare AICc?

A reference to the relevant JMP documentation or calculation formula would be very helpful. Thank you.

Re: 変量効果なしの負の二項モデルにおける−2残差対数疑似尤度のモデル比較について

yusuke_ono — Wed, 07 Oct 2026 23:38:13 GMT

以下に述べる2重の意味において、今回の状況では「(-2)*残差対数疑似尤度」を比較することはできません。

「一般化線形混合モデル」プラットフォームにおいて、応答の分布として負の二項分布を指定した場合には、「(-2)*残差対数疑似尤度」は、元データに対してではなく、変数変換した疑似応答に対して、対応する重みで重み付けて（正規分布を仮定した線形モデルを）推定したときの、残差対数尤度になっています。

(1) まず、一般的に、混合モデル（正規分布を仮定した場合の線形混合モデル）において、固定効果が異なるモデルの残差対数尤度を比較することはできません。残差対数尤度は、モデルの残差空間だけに限定した尤度になっています。モデルの固定効果を変更したら残差空間も変化するため（喩えるならば、モデルを大きくすると実質的な標本サイズが小さくなるため）、残差対数尤度を比較できません。

（このため、「混合モデル」プラットフォームでは、残差対数尤度だけではなく、「(-2)*対数尤度」（対数尤度の-2倍）も出力しています。）

(2) 今回の場合の残差対数尤度は、元の応答値に対する残差対数尤度ではなくて、それらを変換した疑似応答、および、対応する重みをもつデータに対する（正規分布を仮定した）残差対数尤度になっています。一般的に、異なる変数変換したデータに対する尤度を比較することはできません。たとえば、元データに対する正規分布の尤度と、対数データに対する正規分布の尤度をナイーブに比較することはできません（変数変換した影響を考慮する必要があります）。

もし、変量効果が1つもなくて、固定効果だけの負の二項分布をあてはめたい場合には、「一般化回帰」のほうを用いたほうがいいと思うのですが、負の二項分布の確率分布を"真面目"に扱う場合には、応答変数のデータは整数値でなければいけません。「一般化回帰」プラットフォームにおいても、応答変数のデータは0以上の整数値である必要があります。

直観的な考えですが、対数尤度らしきものを計算するには、以下のような考えがあると思います。

（以下はあくまで私個人による直観的な考えであり、広く使われているわけではありません。）

* もし、平均をとっているデータの個数がすべて同じならば、「平均」が負の二項分布に従っていると考えるのではなく、「合計」が負の二項分布に従ているとして、モデルを変更する。（そもそも負の二項分布の確率関数は、"真面目に"取り扱ったら0以上の整数値しか取りません。一般化線形モデルの疑似尤度による方法では、平均関数と分散関数さえ指定すればいいので、尤度を"真面目に"指定しないでも大丈夫になっています。）

* 予測値をデータテーブルに出力して、自分で何かしらの"対数尤度"らしきものを計算する。

* Wald統計量によって、"対数尤度"らしきものの相対的な大きさを近似する。

今回の場合においてどのように「残差対数尤度」が計算されているかのイメージを伝えるために、切片だけのモデルで計算した例を以下に示します。[ファイル]→[新規作成]→[JSLスクリプト]を選択した後に、呼び出されたウィンドウにおいて以下のコードをコピペし、右クリックして[スクリプトの実行]を選択してください。

// 切片なしのモデルを例としたおもちゃな例
Names Default To Here(1);

nsim = 1000;
y = 5*Negative Binomial Quantile(5, 4, ((1::nsim)`-0.5)/nsim);

// 切片しかない場合には、反復の必要がなく、問題がかなり簡単になる
s = Stddev(y);
my = Mean(y);
alpha = Max(0, (s^2-my)/my^2);
w = my:/(1+alpha * my);
py = Log(my) + (y - my)/my;
Show(alpha, Log(my));

dt = As Table(y||py||J(NRow(y),1,w), <<Column Names({"y", "疑似y", "重み"}));

New Window("Test",
H List Box(
dt << Fit Model(
	Y( :y ),
	Effects,
	Personality( "Generalized Linear Mixed Model" ),
	Convergence Limit( 1e-12 ),
	Generalized Distribution( "Negative Binomial" ),
	Run( Fit( Random Effects Covariance Parameter Estimates( 0 ) ) )
);
,
dt << Fit Model(
	Weight( :重み ),
	Y( :疑似y ),
	Effects,
	Personality( "Mixed Model" ),
	Run( Random Effects Covariance Parameter Estimates( 0 ) )
);
));

左側が「一般化線形混合モデル」の結果です。右側は、元の応答値を変換した「疑似Y」に対して、それに対応した重みを使って、正規線形混合モデルを推定した結果です。両者の残差尤度関数が一致しているのを確認できると思います。

[注意書き]
上記の文章を作成するにあたり、生成AIで確認した情報を利用しました。次の点を確認・調査するのに生成AIを用いました。
[1] 負の二項分布をIRWLS（反復重み付き法）によってあてはめるためのアルゴリズムの確認
[2] 負の二項分布に従うデータを定数場合したら、負の二項分布には属さないようになることの確認
[3] 疑似尤度法によるモデル推定での変数選択の方法についての文献調査の依頼

Re: 変量効果なしの負の二項モデルにおける−2残差対数疑似尤度のモデル比較について

AggregateRatio8 — Thu, 08 Oct 2026 00:36:23 GMT

早速、ありがとうございます。まずは、按分なし117日の５株合計を使って、負の二項・最尤法で主要モデルを再解析し、比較し直してみます。また、何かあればお願いします。